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admin
2020-07-03
61
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考研数学二
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设A，B为三阶矩阵，且AB＝A－B，若λ1，λ2，λ3为A的三个不同的特征值，证明：(1)AB＝BA；(2)存在可逆矩阵P，使得P-1AP，P-1BP同时为对角矩阵．
求下列不定积分：
设矩阵的特征值之和为1，特征值之积为一12(b＞0)．(1)求a、b的值；(2)求一个可逆矩阵P，使P一1AP=Λ为对角矩阵．
A是3阶矩阵，α是3维列向量，使得P＝(α，Aα，A2α)可逆，并且A3α＝3Aα－2A2α．(1)求B，使得A＝PBP-1．(2)求｜A＋E｜．
设矩阵且|A|=一1，A的伴随矩阵A*有特征值λ0，属于λ0的特征向量为α=[一1，一1，1]T，求a，b，c及λ0的值．
设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内具有二阶导数且存在相等的最大值，f(a)=g(a)，f(b)=g(b)。证明存在ξ∈(a，b)，使得f’’(ξ)=g’’(ξ)。
求函数f(x)=的最大值与最小值．
设f(u，v)具有二阶连续偏导数，且满足
设f(χ)在[a，b]连续，且χ∈[a，b]，总y∈[a，b]，使得｜f(y)｜≤｜f(χ)｜．试证：ξ∈[a，b]，使得f(ξ)＝0．
设f(x)在区间[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=f(1)=0，f(1/2)=1，试证：(Ⅰ)存在η∈(1/2，1)，使f(η)=η；(Ⅱ)对任意实数λ，必存在ξ∈(0，η)，使得f’(ξ)-λ[f(ξ)-ξ]=1．
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