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设f(x1，x2，x3)=4x22-3x32-4x1x3+4x1x2+8x2x3。 (Ⅰ)写出二次型的矩阵形式； (Ⅱ)用正交变换法求二次型的标准形，并写出正交阵。
设f(x1，x2，x3)=4x22-3x32-4x1x3+4x1x2+8x2x3。 (Ⅰ)写出二次型的矩阵形式； (Ⅱ)用正交变换法求二次型的标准形，并写出正交阵。
admin
2019-05-14
47
问题
设f(x
1
，x
2
，x
3
)=4x
2
2
-3x
3
2
-4x
1
x
3
+4x
1
x
2
+8x
2
x
3
。
(Ⅰ)写出二次型的矩阵形式；
(Ⅱ)用正交变换法求二次型的标准形，并写出正交阵。
选项
答案
(Ⅰ)令A=[*]，则f(x
1
，x
2
，x
3
)=x
T
Ax。 (Ⅱ)由二次型矩阵的特征方程｜λE-A｜=[*]=(λ+6)(λ-1)(λ-6)=0， 解得特征值λ
1
=-6，λ
2
=1，λ
3
=6。 当λ
1
=-6时，由(-6E-A)x=0，得特征向量ξ
1
=[*] 当λ
2
=1时，由(E-A)x=0，得特征向量ξ
2
=[*] 当λ
3
=6时，由(6E-A)x=0，得特征向量ξ
3
=[*] 由施密特正交化方法得 [*] 令Q=[*]，则Q
T
AQ=[*]，于是有 f(x
1
，x
2
，x
3
)=x
T
Ax[*]-6y
1
2
+y
2
2
+6y
3
2
。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/oa04777K
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考研数学一
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