首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x1,x2,x3)=4x22-3x32-4x1x3+4x1x2+8x2x3。 (Ⅰ)写出二次型的矩阵形式; (Ⅱ)用正交变换法求二次型的标准形,并写出正交阵。
设f(x1,x2,x3)=4x22-3x32-4x1x3+4x1x2+8x2x3。 (Ⅰ)写出二次型的矩阵形式; (Ⅱ)用正交变换法求二次型的标准形,并写出正交阵。
admin
2019-05-14
65
问题
设f(x
1
,x
2
,x
3
)=4x
2
2
-3x
3
2
-4x
1
x
3
+4x
1
x
2
+8x
2
x
3
。
(Ⅰ)写出二次型的矩阵形式;
(Ⅱ)用正交变换法求二次型的标准形,并写出正交阵。
选项
答案
(Ⅰ)令A=[*],则f(x
1
,x
2
,x
3
)=x
T
Ax。 (Ⅱ)由二次型矩阵的特征方程|λE-A|=[*]=(λ+6)(λ-1)(λ-6)=0, 解得特征值λ
1
=-6,λ
2
=1,λ
3
=6。 当λ
1
=-6时,由(-6E-A)x=0,得特征向量ξ
1
=[*] 当λ
2
=1时,由(E-A)x=0,得特征向量ξ
2
=[*] 当λ
3
=6时,由(6E-A)x=0,得特征向量ξ
3
=[*] 由施密特正交化方法得 [*] 令Q=[*],则Q
T
AQ=[*],于是有 f(x
1
,x
2
,x
3
)=x
T
Ax[*]-6y
1
2
+y
2
2
+6y
3
2
。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/oa04777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设X1,…,Xn是取自总体X的一个简单随机样本,X的概率密度为(Ⅰ)求未知参数θ的矩估计量;(Ⅱ)求未知参数θ的最大似然估计量.
设随机变量X与Y的联合密度为其中D是由两坐标轴与直线χ+y-1=0所围有界平面区域(如图9—1).求X与Y的相关系数.
一个正四面体的四个面上分别标有数字1,2,3,4.连续抛掷两次,以底面上数字作为掷出的数字,记X,Y分别表示两次掷出数字的最大值与最小值.计算X+Y与X-Y的协方差矩阵的逆矩阵.
设A是m×n矩阵,如果齐次方程组Aχ=0的解全是方程b1χ1+b2χ2+…+bnχn=0的解,证明向量β=(b1,b2,…,bn)可由A的行向量线性表出.
设f(χ)在(-∞,+∞)是连续函数,(Ⅰ)求初值的解y=φ(χ);(Ⅱ)求证y(χ)=∫0χφ(t)f(χ-t)dt是初值问题的解;(Ⅲ)求y〞+y′=f(χ)的通解.
设函数f(χ)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内二阶可导,且f(a)=f(c)=f(b),其中c是(a,b)内的一点,且在[a,b]内的任何区间I上f(χ)不恒等于常数.求证:在(a,b)内至少存在一点ξ,使f〞(ξ)<0.
已知A=,其中ai≠aj,i,j=1,2,…,s.试讨论矩阵ATA的正定性.
设曲线L为χ2+4y2=1,则曲线积分∫L|χy|ds=_______.
设随机变量X,Y相互独立,已知X在[0,1]上服从均匀分布,Y服从参数为1的指数分布.求(Ⅰ)随机变量Z=2X+Y的密度函数;(Ⅱ)Cov(Y,Z),并判断X与Z的独立性.5.设二维随机变量(U,V)~N(2,2;4,1;1/2),记X=U-bY=V
求点M1(2,1,3)到平面П:2x-2y+z-3=0的距离与投影.
随机试题
配伍中含有"寓降于升"原理的方剂是
大连港某工地一艘大型绞吸式非自航挖泥船完工后需拖航调遣到厦门港施工。问题:需要进行拖航检验吗?为什么?
关于基金资产估值需要考虑的因素,以下表述错误的是()。[2015年12月真题]
《d小调托卡塔与赋格》是一首由巴赫创作的()曲。
“孤独乔治”恐怕是世界上最有名的单身汉了,它是加拉帕戈斯群岛象龟一个亚种中最后的成员,多年来,它都孑然一身,人类将它与近亲繁殖的尝试也终告失败。2012年6月,“孤独乔治”被发现死亡,享年已达100多岁。在过去的四十年中,乔治作为世界上最稀有的生物。成为了
根据党的十九大报告内容,下列说法错误的是:
对没有任何设置的交换机通过何种方式进行配置?
给定程序MODll.C中函数fun的功能是:用选择法对数组中的n个元素按从小到大的顺序进行排序。请修改程序中的错误,使它能得出正确的结果。注意:不要改动main函数,不得增行和删行,也不得更改程序的结构!#include#defin
使用VC++2010打开考生文件夹下modi1中的解决方案。此解决方案的项目中包含一个源程序文件modi1.c。在此程序中,函数fun的功能是:用下面的公式求π的近似值,直到最后一项的绝对值小于指定的数(参数num)为止。例如,程序运行后,输入
A=AudiA3B=HondaCivicC=Rover200D=ToyotaCamryHybridWhichcar...hasadriverseatthatcanbeadjustedtofit
最新回复
(
0
)