设A为实对称矩阵，且A的特征值都大于零．证明：A为正定矩阵．

admin2018-11-22 25

问题设A为实对称矩阵，且A的特征值都大于零．证明：A为正定矩阵．

选项

答案A所对应的二次型为f=X^TAX，因为A是实对称矩阵，所以存在正交变换X=QY，使得 f=X^TAX[*]λ₁y₁²+λ₂y₂²+…+λ_ny_n²，其中λ_i＞0(i=1，2，…，n)，对任意的X≠0，因为X=QY，所以Y=Q^TX≠0，于是f=λ₁y₁²+λ₂y₂²+…+λ_ny_n²＞0，即对任意的X≠0有X^TAX＞0，所以X^TAX为正定二次型，故A为正定矩阵．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/psM4777K

考研数学一

相关试题推荐

在xOy平面上，平面曲线方程y=，则平面曲线与x轴的交点坐标是________。
设X1，…，Xn是取自正态总体N(μ，σ2)的简单随机样本，其均值和方差分别为，S2，则下列服从自由度为n的χ2分布的随机变量是()
设随机变量X，Y相互独立，且X的概率分布为P{X=0}=P{X=2}=1／2，Y的概率密度为f(y)=求Z=X+Y的概率密度．
求级数的和．
求下列行列式的值：
(97年)从学校乘汽车到火车站的途中有3个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是．设X为途中遇到红灯的次数，求随机变量X的分布律、分布函数和数学期望．
(13年)设数列{an}满足条件：a0=3，a1=1，an-2=-n(n一1)an=0(n≥2)，S(x)是幂级数的和函数．(Ⅰ)证明：S"(x)一S(x)=0；(Ⅱ)求S(x)的表达式．
(88年)设4×4矩阵A=(αγ2γ3γ4)，B=(βγ2γ3γ4)，其中α，β，γ2，γ3，γ4均为4维列向量，且已知行列式|A|=4，|B|=1，则行列式|A+B|=______．
(15年)n阶行列式
设随机变量u和V的可能取值均为1和－1，且P(U=1)=，P(V=1｜U=1)=求关于X的方程x2+Ux+V=0至少有一个实根的概率．

随机试题

下列关于表证与里证区别的叙述中，错误的是
某病人因心衰住院，住院后患了流感，其传染来源为
A．张仲景B．李东垣C．朱丹溪D．张景岳E．李中梓
正常人体内的酸碱度(pH值)稳定在7．35～7．45之间，是偏碱性的。之所以这么稳定，其原因在于人体有三大调节系统，分别为体内缓冲系统调节、肺调节和肾脏调节。如果体内的pH值低于7．35，就属于“酸中毒”。有一种理论认为，癌症患者几乎都是酸性体质，因此酸性
犯罪嫌疑人李军，男，40岁，汉族，大学文化，浙江省温州市苍南县人，系某国家机关进口处干部。1998年6月，李军被派去R国进修学习半年，在R国学习期间，李军禁不住金钱、美女的诱惑，被该国情报部门拉下水。回国后，李军曾多次为R国情报机构提供国家秘密和情报。李军
拟作为路堤填料的材料应取样试验，土的试验项目有()。
北京某股份有限公司注册资本为1亿元，法定公积金为5000万元，将该项公积金转为资本时，所留存的该项公积金不得少于(　　　)万元。
哲学基本问题与历史观基本问题的关系是()。
求微分方程y’+y=e-xcosx满足条件y(0)的解。
Theideathatsomegroupsofpeoplemaybemoreintelligentthanothersisoneofthosehypothesesthatdarenotspeakitsname.

最新回复(0)

设A为实对称矩阵，且A的特征值都大于零．证明：A为正定矩阵．

考研数学一

在xOy平面上，平面曲线方程y=，则平面曲线与x轴的交点坐标是________。

设X1，…，Xn是取自正态总体N(μ，σ2)的简单随机样本，其均值和方差分别为，S2，则下列服从自由度为n的χ2分布的随机变量是()

设随机变量X，Y相互独立，且X的概率分布为P{X=0}=P{X=2}=1／2，Y的概率密度为f(y)=求Z=X+Y的概率密度．

求级数的和．

求下列行列式的值：

(97年)从学校乘汽车到火车站的途中有3个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是．设X为途中遇到红灯的次数，求随机变量X的分布律、分布函数和数学期望．

(13年)设数列{an}满足条件：a0=3，a1=1，an-2=-n(n一1)an=0(n≥2)，S(x)是幂级数的和函数．(Ⅰ)证明：S"(x)一S(x)=0；(Ⅱ)求S(x)的表达式．

(88年)设4×4矩阵A=(αγ2γ3γ4)，B=(βγ2γ3γ4)，其中α，β，γ2，γ3，γ4均为4维列向量，且已知行列式|A|=4，|B|=1，则行列式|A+B|=______．

(15年)n阶行列式

设随机变量u和V的可能取值均为1和－1，且P(U=1)=，P(V=1｜U=1)=求关于X的方程x2+Ux+V=0至少有一个实根的概率．

下列关于表证与里证区别的叙述中，错误的是

某病人因心衰住院，住院后患了流感，其传染来源为

A．张仲景B．李东垣C．朱丹溪D．张景岳E．李中梓

拟作为路堤填料的材料应取样试验，土的试验项目有()。

北京某股份有限公司注册资本为1亿元，法定公积金为5000万元，将该项公积金转为资本时，所留存的该项公积金不得少于( )万元。

哲学基本问题与历史观基本问题的关系是()。

求微分方程y’+y=e-xcosx满足条件y(0)的解。

Theideathatsomegroupsofpeoplemaybemoreintelligentthanothersisoneofthosehypothesesthatdarenotspeakitsname.

北京某股份有限公司注册资本为1亿元，法定公积金为5000万元，将该项公积金转为资本时，所留存的该项公积金不得少于(　　　)万元。