首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A为实对称矩阵,且A的特征值都大于零.证明:A为正定矩阵.
设A为实对称矩阵,且A的特征值都大于零.证明:A为正定矩阵.
admin
2018-11-22
16
问题
设A为实对称矩阵,且A的特征值都大于零.证明:A为正定矩阵.
选项
答案
A所对应的二次型为f=X
T
AX, 因为A是实对称矩阵,所以存在正交变换X=QY,使得 f=X
T
AX[*]λ
1
y
1
2
+λ
2
y
2
2
+…+λ
n
y
n
2
,其中λ
i
>0(i=1,2,…,n), 对任意的X≠0,因为X=QY,所以Y=Q
T
X≠0, 于是f=λ
1
y
1
2
+λ
2
y
2
2
+…+λ
n
y
n
2
>0,即对任意的X≠0有X
T
AX>0,所以X
T
AX为正定二次型,故A为正定矩阵.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/psM4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设总体X的概率密度函数为f(x)=(-∞<x<+∞),X1,X2,…,Xn为取自总体X的简单随机样本,其样本方差为S2,则E(S2)=_______。
设A,B为同阶方阵。(Ⅰ)若A,B相似,证明A,B的特征多项式相等;(Ⅱ)举一个二阶方阵的例子说明(Ⅰ)的逆命题不成立;(Ⅲ)当A,B均为实对称矩阵时,证明(Ⅰ)的逆命题成立。
利用代换u=ycosx将微分方程y’’cosx-2y’sinx+3ycosx=ex化简,并求出原方程的通解。
已知=x+2y+3,u(0,0)=1,求u(x,y)及u(x,y)的极值,并判断是极大值还是极小值。
微分方程y’’+2y’+5y=0的通解为________。
设函数S(x)=∫0x|cost|dt。则_______。
将函数f(x)=1-x2(0≤x≤π)用余弦级数展开,并求的和。
设A,B,C是三个随机事件,P(ABC)=0,且0<P(A)C<1,则一定有()
设A,B为随机事件,若0<P(A)<1,0<P(B)<0,则P(A|B)>P(A|)的充分必要条件是()
设f(x,y)是定义在区域0≤x≤1,0≤y≤1上的二元连续函数,f(0,0)=-1,求极限
随机试题
简述技术法规和标准作为限制进口手段的表现。
取得执业助理医师执业证书后,具有高等学校医学专科学历的,可以在医疗、预防、保健机构中工作满一定年限后报考执业医师资格考试,该年限是
有关激光的特性,错误的是
尿路感染时,尿培养菌落计数(每毫升)至少达到下列哪一项方可以确诊
中国药典(2000年版)采用Kober反应比色法测定的药物为
急性腹膜炎最重要的体征是
2011年10月,某市财政局派出检查组对咸阳市某国有大型企业甲(以下简称“甲企业”)的会计工作进行检查。检查中了解到以下情况:(1)2011年3月10日,甲企业收到一张由甲企业和乙企业共同负担费用支出的原始凭证,甲企业会计人员A根据该原始凭证及应承担
日昌有限责任公司成立于2012年6月,其注册资本为人民币1000万元,在2013年8月日昌公司召开了一次股东会会议,经过公司70%表决权的同意作出了四项决议。股东会作出决议日昌公司分立为红日公司和昌盛公司,则下列表述中正确的有()。
下列关于承租人与融资租赁有关会计处理的表述中,正确的有()。
已知,那么矩阵A=_______.
最新回复
(
0
)