设A为实对称矩阵，且A的特征值都大于零．证明：A为正定矩阵．

admin2018-11-22 48

问题设A为实对称矩阵，且A的特征值都大于零．证明：A为正定矩阵．

选项

答案A所对应的二次型为f=X^TAX，因为A是实对称矩阵，所以存在正交变换X=QY，使得 f=X^TAX[*]λ₁y₁²+λ₂y₂²+…+λ_ny_n²，其中λ_i＞0(i=1，2，…，n)，对任意的X≠0，因为X=QY，所以Y=Q^TX≠0，于是f=λ₁y₁²+λ₂y₂²+…+λ_ny_n²＞0，即对任意的X≠0有X^TAX＞0，所以X^TAX为正定二次型，故A为正定矩阵．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/psM4777K

考研数学一

相关试题推荐

已知矩阵A=有特征值λ=5，求a的值；当a＞0时，求正交矩阵Q，使Q-1AQ=A。
已知随机变量X的概率分布为P{X=k}=(k=1，2，3)，当X=k时随机变量Y在(0，k)上服从均匀分布，即则P{Y≤2．5}=_________。
设随机变量Xi～(i=1，2)且满足P{X1X2=0}=1，则P{X1=X2}等于()
设f(u，v)具有连续偏导数，且fu(u，v)+fv(u，v)=sin(u+v)eu+v，求y(x)=e-2xf(x，x)所满足的一阶微分方程，并求其通解。
相互独立的随机变量X1和X2均服从正态分布N(0，1／2)，则D(|X1-X2|)=_______。
设A，B，C是三个随机事件，P(ABC)=0，且0＜P(A)C＜1，则一定有()
计算(0≤t≤2π)与x轴所围成的区域．
(15年)n阶行列式
(I)设f(x)，g(x)连续，且=1，又φ(x)=0，求证：无穷小g(t)dt(x→a)；(II)求w=ln(1+2sint)dt／[ln(1+2sint)dt]3｝．

随机试题

_______是选择媒体类型时优先考虑的因素。
A．极化B．反极化C．去极化D．超极化E．复极化外向刺激电流可使细胞膜产生
(2014年)根据《宪法》规定，关于我国基本经济制度的说法，下列选项正确的是：()
沥青可以测定0℃、10℃、15℃、25℃等温度条件下的延度，拉伸速度可选用：()
房地产转让登记的必经程序有()。
当利率上涨时，债券价格会()。
某上市公司本年度的净收益为20000元，每股支付股利2元。预计该公司未来三年进入增长期，净收益第1年增长14％，第2年增长14％，第3年增长8％。第4年及以后将保持其净收益水平。该公司一直采用固定股利支付率的股利政策，并打算今后继续实行该政策。该公司没有增
国民产出的增加并不意味着个人生活水平已经提高。
国家为实现其管理社会、维护社会秩序职能而建立起来的国家机关的总和称为()
计算机能直接执行的程序是

最新回复(0)

设A为实对称矩阵，且A的特征值都大于零．证明：A为正定矩阵．

考研数学一

已知矩阵A=有特征值λ=5，求a的值；当a＞0时，求正交矩阵Q，使Q-1AQ=A。

已知随机变量X的概率分布为P{X=k}=(k=1，2，3)，当X=k时随机变量Y在(0，k)上服从均匀分布，即则P{Y≤2．5}=_________。

设随机变量Xi～(i=1，2)且满足P{X1X2=0}=1，则P{X1=X2}等于()

设f(u，v)具有连续偏导数，且fu(u，v)+fv(u，v)=sin(u+v)eu+v，求y(x)=e-2xf(x，x)所满足的一阶微分方程，并求其通解。

相互独立的随机变量X1和X2均服从正态分布N(0，1／2)，则D(|X1-X2|)=_______。

设A，B，C是三个随机事件，P(ABC)=0，且0＜P(A)C＜1，则一定有()

计算(0≤t≤2π)与x轴所围成的区域．

(15年)n阶行列式

(I)设f(x)，g(x)连续，且=1，又φ(x)=0，求证：无穷小g(t)dt(x→a)；(II)求w=ln(1+2sint)dt／[ln(1+2sint)dt]3｝．

_______是选择媒体类型时优先考虑的因素。

A．极化B．反极化C．去极化D．超极化E．复极化外向刺激电流可使细胞膜产生

(2014年)根据《宪法》规定，关于我国基本经济制度的说法，下列选项正确的是：()

沥青可以测定0℃、10℃、15℃、25℃等温度条件下的延度，拉伸速度可选用：()

房地产转让登记的必经程序有()。

当利率上涨时，债券价格会()。

国民产出的增加并不意味着个人生活水平已经提高。

国家为实现其管理社会、维护社会秩序职能而建立起来的国家机关的总和称为()

计算机能直接执行的程序是