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  3. 试求一个正交的相似变换矩阵，将下列对称矩阵化为对角矩阵：

试求一个正交的相似变换矩阵，将下列对称矩阵化为对角矩阵：

admin2020-11-13  11
问题 试求一个正交的相似变换矩阵，将下列对称矩阵化为对角矩阵：
选项
答案｜λE一A｜=[*]=(λ+2)(λ一1)(λ一4)． 解得A的特征值为λ1=一2，λ2=4，λ3=1. 当λ1=一2时，方程(一2E一A)x=0同解于(A+2E)x=0． A+2E=[*]，解得基础解系α1=(1，2，2)T． 当λ2=4时，解方程(4E—A)x=0， 4E—A=[*]，解得基础解系α2=(2，一2，1)T． 当λ3=1时，解方程(E—A)x=0， E—A=[*]，解得基础解系为α3=(2，1，一2)T． 将α1，α2，α3单位化得β1=[*] 令P=(β1，β2，β3)=[*]，则P-1AP=PTAP=A=[*]
解析
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考研数学三

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