设n阶实对称矩阵A满足A2+2A=O，若r(A)=k(0＜k＜n)，则｜A+3E｜=_______________．

admin2021-02-25 63

问题设n阶实对称矩阵A满足A²+2A=O，若r(A)=k(0＜k＜n)，则｜A+3E｜=_______________．

选项

答案3^n-k(0＜k＜n)．

解析本题考查用特征值计算抽象矩阵的行列式．先用特征值与特征向量的定义求出抽象矩阵的特征值，再由r(A)=k(0＜k＜n)确定A的特征值的重数，最后根据特征值与该矩阵行列式的关系计算行列式．
由A²+2A=O知，A的特征值为-2或0，又r(A)=k(0＜k＜n)，且A是n阶实对称矩阵，则

故｜A+3E｜=3^n-k．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/re84777K

考研数学二

相关试题推荐

设α是一个n维非零实列向量．构造n阶实对称矩阵A，使得它的秩=1，并且α是A的特征向量，特征值为非零实数A．
设向量组α1=(a，0，10)T，α2=(一2，1，5)T，α3=(一1，1，4)T，β=(1，b，c)T，试问：当a，b，c满足什么条件时,回答下列问题：β可由α1,α2,α3线性表出，且表示唯一；
已知α1，α2都是3阶矩阵A的特征向量．特征值分别为－1和1，又3维向量α3满足Aα3＝α2＋α3．证明α1，α2，α3线性无关．
设，矩阵A，B是否相似?若A，B相似，求可逆矩阵P，使得P-1AP＝B．
设二次型经过正交变换X=QY化为标准形，求参数a，b及正交矩阵Q．
设A为3阶方阵，A*是A的伴随矩阵，A的行列式，求行列式｜(3A)－1＝2A*｜的值．
设A，b都是n阶矩阵，使得A+B可逆，证明B(A+B)-1A=A(A+B)-1B．
设n阶方阵A的，n个特征值全为0，则()．
若3阶非零方阵B的每一列都是方程组的解，则λ=________，|B|=________．
设3阶方阵A的特征值是1，2，3，它们所对应的特征向量依次为α1,α2,α3，令P=(3α3，α1，2α2)，则P一1AP=__________．

随机试题

简析老舍剧作《茶馆》的语言艺术。
LiamworksinSydney.Lastmonthhehad【C1】______holiday,buthedidn’tknow【C2】______togo.HesaidtohisfriendRobert,"I
患者高热1周。检查：体温40℃，脉搏90次/分，血白细胞4.0×109/L，嗜酸性粒细胞消失。应首先考虑的是
发病的重要条件是
在正常使用条件下，电气管线、给排水管道、设备安装和装修工程，最低保修期限为()。
建设工程勘察合同示范文本中，适用于为设计提供勘察工作的委托任务的合同条款主要有(　　)。
副本与正本在外形上基本没有区别，在效用方面均具备正式公文的法定效用。()
××省人民政府文件××[2011]60号××、××、××××：经研究决定：任命××同志为省政府驻北京办事处副主任，免去其省级机关事务管理局副局长职务；
下列叙述中正确的是()。
It’sallannualback-to-schoolroutine.Onemorningyouwavegoodbye,andthat【C1】______eveningyou’reburningthelate-nightoi

最新回复(0)

设n阶实对称矩阵A满足A2+2A=O，若r(A)=k(0＜k＜n)，则｜A+3E｜=_______________．

考研数学二

设α是一个n维非零实列向量．构造n阶实对称矩阵A，使得它的秩=1，并且α是A的特征向量，特征值为非零实数A．

设向量组α1=(a，0，10)T，α2=(一2，1，5)T，α3=(一1，1，4)T，β=(1，b，c)T，试问：当a，b，c满足什么条件时,回答下列问题：β可由α1,α2,α3线性表出，且表示唯一；

已知α1，α2都是3阶矩阵A的特征向量．特征值分别为－1和1，又3维向量α3满足Aα3＝α2＋α3．证明α1，α2，α3线性无关．

设，矩阵A，B是否相似?若A，B相似，求可逆矩阵P，使得P-1AP＝B．

设二次型经过正交变换X=QY化为标准形，求参数a，b及正交矩阵Q．

设A为3阶方阵，A是A的伴随矩阵，A的行列式，求行列式｜(3A)－1＝2A｜的值．

设A，b都是n阶矩阵，使得A+B可逆，证明B(A+B)-1A=A(A+B)-1B．

设n阶方阵A的，n个特征值全为0，则()．

若3阶非零方阵B的每一列都是方程组的解，则λ=，|B|=．

设3阶方阵A的特征值是1，2，3，它们所对应的特征向量依次为α1,α2,α3，令P=(3α3，α1，2α2)，则P一1AP=__________．

简析老舍剧作《茶馆》的语言艺术。

LiamworksinSydney.Lastmonthhehad【C1】holiday,buthedidn’tknow【C2】togo.HesaidtohisfriendRobert,"I

患者高热1周。检查：体温40℃，脉搏90次/分，血白细胞4.0×109/L，嗜酸性粒细胞消失。应首先考虑的是

发病的重要条件是

在正常使用条件下，电气管线、给排水管道、设备安装和装修工程，最低保修期限为()。

建设工程勘察合同示范文本中，适用于为设计提供勘察工作的委托任务的合同条款主要有(　　)。

副本与正本在外形上基本没有区别，在效用方面均具备正式公文的法定效用。()

××省人民政府文件××[2011]60号××、××、××××：经研究决定：任命××同志为省政府驻北京办事处副主任，免去其省级机关事务管理局副局长职务；

下列叙述中正确的是()。

It’sallannualback-to-schoolroutine.Onemorningyouwavegoodbye,andthat【C1】______eveningyou’reburningthelate-nightoi

设n阶实对称矩阵A满足A2+2A=O，若r(A)=k(0＜k＜n)，则｜A+3E｜=_______________．

考研数学二

设α是一个n维非零实列向量．构造n阶实对称矩阵A，使得它的秩=1，并且α是A的特征向量，特征值为非零实数A．

设向量组α1=(a，0，10)T，α2=(一2，1，5)T，α3=(一1，1，4)T，β=(1，b，c)T，试问：当a，b，c满足什么条件时,回答下列问题：β可由α1,α2,α3线性表出，且表示唯一；

已知α1，α2都是3阶矩阵A的特征向量．特征值分别为－1和1，又3维向量α3满足Aα3＝α2＋α3．证明α1，α2，α3线性无关．

设，矩阵A，B是否相似?若A，B相似，求可逆矩阵P，使得P-1AP＝B．

设二次型经过正交变换X=QY化为标准形，求参数a，b及正交矩阵Q．

设A为3阶方阵，A*是A的伴随矩阵，A的行列式，求行列式｜(3A)－1＝2A*｜的值．

设A，b都是n阶矩阵，使得A+B可逆，证明B(A+B)-1A=A(A+B)-1B．

设n阶方阵A的，n个特征值全为0，则()．

若3阶非零方阵B的每一列都是方程组的解，则λ=________，|B|=________．

设3阶方阵A的特征值是1，2，3，它们所对应的特征向量依次为α1,α2,α3，令P=(3α3，α1，2α2)，则P一1AP=__________．

简析老舍剧作《茶馆》的语言艺术。

LiamworksinSydney.Lastmonthhehad【C1】______holiday,buthedidn’tknow【C2】______togo.HesaidtohisfriendRobert,"I

患者高热1周。检查：体温40℃，脉搏90次/分，血白细胞4.0×109/L，嗜酸性粒细胞消失。应首先考虑的是

发病的重要条件是

在正常使用条件下，电气管线、给排水管道、设备安装和装修工程，最低保修期限为()。

建设工程勘察合同示范文本中，适用于为设计提供勘察工作的委托任务的合同条款主要有( )。

副本与正本在外形上基本没有区别，在效用方面均具备正式公文的法定效用。()

××省人民政府文件××[2011]60号××、××、××××：经研究决定：任命××同志为省政府驻北京办事处副主任，免去其省级机关事务管理局副局长职务；

下列叙述中正确的是()。

It’sallannualback-to-schoolroutine.Onemorningyouwavegoodbye,andthat【C1】______eveningyou’reburningthelate-nightoi

设A为3阶方阵，A是A的伴随矩阵，A的行列式，求行列式｜(3A)－1＝2A｜的值．

若3阶非零方阵B的每一列都是方程组的解，则λ=，|B|=．

LiamworksinSydney.Lastmonthhehad【C1】holiday,buthedidn’tknow【C2】togo.HesaidtohisfriendRobert,"I

建设工程勘察合同示范文本中，适用于为设计提供勘察工作的委托任务的合同条款主要有(　　)。