设n阶实对称矩阵A满足A2+2A=O，若r(A)=k(0＜k＜n)，则｜A+3E｜=_______________．

admin2021-02-25 58

问题设n阶实对称矩阵A满足A²+2A=O，若r(A)=k(0＜k＜n)，则｜A+3E｜=_______________．

选项

答案3^n-k(0＜k＜n)．

解析本题考查用特征值计算抽象矩阵的行列式．先用特征值与特征向量的定义求出抽象矩阵的特征值，再由r(A)=k(0＜k＜n)确定A的特征值的重数，最后根据特征值与该矩阵行列式的关系计算行列式．
由A²+2A=O知，A的特征值为-2或0，又r(A)=k(0＜k＜n)，且A是n阶实对称矩阵，则

故｜A+3E｜=3^n-k．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/re84777K

考研数学二

相关试题推荐

设曲线L位于χOy平面的第一象限内，L上任意一点M处的切线与y轴总相交，交点为A，已知｜MA｜＝｜OA｜，且L经过点()，求L的方程．
设四阶矩阵B满足BA-1=2AB+E，且A=，求矩阵B．
设3阶矩阵A的特征值为λ1＝1，λ2＝2，λ3＝3，对应的特征向量依次为(1)将β用ξ1，ξ2，ξ3线性表出；(2)求Anβ(n为正整数)．
设向量组α1=(a，0，10)T，α2=(一2，1，5)T，α3=(一1，1，4)T，β=(1，b，c)T，试问：当a，b，c满足什么条件时,回答下列问题：β可由α1,α2,α3线性表出，且表示唯一；
设二次型经过正交变换X=QY化为标准形，求参数a，b及正交矩阵Q．
A是三阶矩阵，λ1，λ2，λ3是三个不同的特征值，ξ1，ξ2，ξ3是相应的特征向量．证明：向量组A(ξ1+ξ2)，A(ξ2+ξ3)，A(ξ3+ξ1)线性无关的充要条件是A是可逆矩阵．
将n阶可逆方阵A的第i行与第j行对换后的矩阵记作B，(1)证明：B可逆；(2)求AB-1．
若3阶非零方阵B的每一列都是方程组的解，则λ=________，|B|=________．
若3阶非零方阵B的每一列都是方程组的解，则λ=______，｜B｜=_______．

随机试题

在距离保护中故障点到保护安装处电气距离越长，动作时间也就越短。()
已知ex+y2=1，则=()
“肺为水之上源”的主要依据是
男性，18岁，诊断为风湿性心脏病主动脉关闭不全，下列哪项不是周围血管征
(2004年第61题)诊断反流性食管炎最准确的方法是
患者，男，24岁。发热伴咳嗽、咳痰2天来门诊就诊。查体：体温38．9℃，血压120／80mmHg，呼吸18次／分，双肺未见明显异常。为明确诊断，下一步应进行的检查有提示：患者血常规显示白细胞12．0×109／L，胸片示右肺上叶前段片状阴影。
正常情况下，最易引起牙本质敏感症的釉牙骨质界结构是
厂商经营决策的利润最大化原则的内容是()。
基金投资组合一般在()中公布。
关于价格总水平变动的经济效应的说法，正确的有()。

最新回复(0)

设n阶实对称矩阵A满足A2+2A=O，若r(A)=k(0＜k＜n)，则｜A+3E｜=_______________．

考研数学二

设曲线L位于χOy平面的第一象限内，L上任意一点M处的切线与y轴总相交，交点为A，已知｜MA｜＝｜OA｜，且L经过点()，求L的方程．

设四阶矩阵B满足BA-1=2AB+E，且A=，求矩阵B．

设3阶矩阵A的特征值为λ1＝1，λ2＝2，λ3＝3，对应的特征向量依次为(1)将β用ξ1，ξ2，ξ3线性表出；(2)求Anβ(n为正整数)．

设向量组α1=(a，0，10)T，α2=(一2，1，5)T，α3=(一1，1，4)T，β=(1，b，c)T，试问：当a，b，c满足什么条件时,回答下列问题：β可由α1,α2,α3线性表出，且表示唯一；

设二次型经过正交变换X=QY化为标准形，求参数a，b及正交矩阵Q．

A是三阶矩阵，λ1，λ2，λ3是三个不同的特征值，ξ1，ξ2，ξ3是相应的特征向量．证明：向量组A(ξ1+ξ2)，A(ξ2+ξ3)，A(ξ3+ξ1)线性无关的充要条件是A是可逆矩阵．

将n阶可逆方阵A的第i行与第j行对换后的矩阵记作B，(1)证明：B可逆；(2)求AB-1．

若3阶非零方阵B的每一列都是方程组的解，则λ=，|B|=．

若3阶非零方阵B的每一列都是方程组的解，则λ=，｜B｜=_．

在距离保护中故障点到保护安装处电气距离越长，动作时间也就越短。()

已知ex+y2=1，则=()

“肺为水之上源”的主要依据是

男性，18岁，诊断为风湿性心脏病主动脉关闭不全，下列哪项不是周围血管征

(2004年第61题)诊断反流性食管炎最准确的方法是

正常情况下，最易引起牙本质敏感症的釉牙骨质界结构是

厂商经营决策的利润最大化原则的内容是()。

基金投资组合一般在()中公布。

关于价格总水平变动的经济效应的说法，正确的有()。

设n阶实对称矩阵A满足A2+2A=O，若r(A)=k(0＜k＜n)，则｜A+3E｜=_______________．

考研数学二

设曲线L位于χOy平面的第一象限内，L上任意一点M处的切线与y轴总相交，交点为A，已知｜MA｜＝｜OA｜，且L经过点()，求L的方程．

设四阶矩阵B满足BA-1=2AB+E，且A=，求矩阵B．

设3阶矩阵A的特征值为λ1＝1，λ2＝2，λ3＝3，对应的特征向量依次为(1)将β用ξ1，ξ2，ξ3线性表出；(2)求Anβ(n为正整数)．

设向量组α1=(a，0，10)T，α2=(一2，1，5)T，α3=(一1，1，4)T，β=(1，b，c)T，试问：当a，b，c满足什么条件时,回答下列问题：β可由α1,α2,α3线性表出，且表示唯一；

设二次型经过正交变换X=QY化为标准形，求参数a，b及正交矩阵Q．

A是三阶矩阵，λ1，λ2，λ3是三个不同的特征值，ξ1，ξ2，ξ3是相应的特征向量．证明：向量组A(ξ1+ξ2)，A(ξ2+ξ3)，A(ξ3+ξ1)线性无关的充要条件是A是可逆矩阵．

将n阶可逆方阵A的第i行与第j行对换后的矩阵记作B，(1)证明：B可逆；(2)求AB-1．

若3阶非零方阵B的每一列都是方程组的解，则λ=________，|B|=________．

若3阶非零方阵B的每一列都是方程组的解，则λ=______，｜B｜=_______．

在距离保护中故障点到保护安装处电气距离越长，动作时间也就越短。()

已知ex+y2=1，则=()

“肺为水之上源”的主要依据是

男性，18岁，诊断为风湿性心脏病主动脉关闭不全，下列哪项不是周围血管征

(2004年第61题)诊断反流性食管炎最准确的方法是

正常情况下，最易引起牙本质敏感症的釉牙骨质界结构是

厂商经营决策的利润最大化原则的内容是()。

基金投资组合一般在()中公布。

关于价格总水平变动的经济效应的说法，正确的有()。

若3阶非零方阵B的每一列都是方程组的解，则λ=，|B|=．

若3阶非零方阵B的每一列都是方程组的解，则λ=，｜B｜=_．