设α1，α2，…，αn为n个线性无关的n维列向量，且与向量β正交．证明：向量β为零向量．

admin2018-05-23 44

问题设α₁，α₂，…，α_n为n个线性无关的n维列向量，且与向量β正交．证明：向量β为零向量．

选项

答案(反证法)不妨设β≠0，令k₁α₁+k₂α₂+…+k_nα_n+k₀β=0，上式两边左乘β^T得k₁β^Tα₁+k₂β^Tα₂+…+k_nβ^Tα_n+k₀β^Tβ=0 因为α₁，α₂，…，α_n与β正交，所以k₀β^Tβ=0，即k₀‖β‖²=0，从而k₀=0，于是k₁α₁+k₂α₂+…+k_nα_n=0，再由α₁，α₂，…，α_n线性无关，得k₁=k₂=…k_n=0，故α₁，α₂，…，α_n，β线性无关，矛盾(因为当向量的个数大于向量的维数时向量组一定线性相关)，所以β=0．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/rsg4777K

考研数学一

相关试题推荐

设向量α=(1，1，-1)T是矩阵A=的一个特征向量，则
设总体X的密度函数为X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，令讨论作为参数θ的估计量是否具有无偏性
设f(x，y)=(x－6)(y+8)，求函数f(x，y)在点(x，y)处的最大的方向导数g(x，y)，并求g(z，y)在区域D={(x，y)｜x2+y2≤25)上的最大值与最小值
设f(x)∈C[a，b]且f(x)为单调增函数，若f(a)＜0，，证明：存在η∈(a，6)，使得
设二次型f(x1，x2，x2)=x12+x22+x32－2x1x2－2x13+2ax2x3(a＜0)通过正交变换化为标准形2y12+2y22+by32求常数a，b；
计算，其中∑为z=x2+y2被z=0与z=1所截部分的下侧
试写出oyz面上的双曲线分别绕z轴和y轴旋转而产生的旋转面的方程．
判定级数的敛散性．
设随机变量序列X1，X2，…，Xn，…相互独立，EXi=μi，DXi=2，i=1，2，…，则当n→∞时，(Xi一μi)依概率收敛于__________．

随机试题

要使市场机制正常发挥作用，需要具备哪些条件?
用于表彰个体或群体的先进人物，公布他们的事迹，宣布给他们的奖励，分析他们的先进思想，指出应该向他们学习什么，用()
女性40岁，有胆囊结石病史2小时前，无诱因突发上腹剧痛向腰背部放散。伴恶心、呕吐。查体：体温37.5℃，巩膜无黄染，上腹部压痛；反跳痛，以中腹偏左为重。血淀粉酶1024U/dl，尿胆红素(++)。B超显示：胆囊3cm×7cm，多发强回声伴声影，0.5～0.
A、4～6周B、8～10周C、12周D、16周E、20周正常妊娠时，绒毛膜促性腺激素开始下降，是在末次月经后的
侦查人员询问证人时，正确的做法是：
下列对城市建设和房地产开发描述正确的是()。
索赔费用的计算方法有()。
在实践中，个人住房贷款期限在1年以上的，合同期内遇法定利率调整时，银行多是于（）起，按相应的利率档次执行新的利率规定。
A公司于2010年7月1日发行2年期、面值总额为1800万元的—次还本、分期付息的债券，债券票面半年利率为2％，发行收入总额为1733．12万元，实际半年利率为3％。A公司每半年计息并付息—次。A公司将发行的公司债券划分为以摊余成本计量的金融负债。要求：
汽车站的1路车20分钟发一次车，5路车15分钟发一次车，两车于8：00同时发车后，再遇到同时发车至少再过______．

最新回复(0)

设α1，α2，…，αn为n个线性无关的n维列向量，且与向量β正交．证明：向量β为零向量．

考研数学一

设向量α=(1，1，-1)T是矩阵A=的一个特征向量，则

设总体X的密度函数为X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，令讨论作为参数θ的估计量是否具有无偏性

设f(x，y)=(x－6)(y+8)，求函数f(x，y)在点(x，y)处的最大的方向导数g(x，y)，并求g(z，y)在区域D={(x，y)｜x2+y2≤25)上的最大值与最小值

设f(x)∈C[a，b]且f(x)为单调增函数，若f(a)＜0，，证明：存在η∈(a，6)，使得

设二次型f(x1，x2，x2)=x12+x22+x32－2x1x2－2x13+2ax2x3(a＜0)通过正交变换化为标准形2y12+2y22+by32求常数a，b；

计算，其中∑为z=x2+y2被z=0与z=1所截部分的下侧

试写出oyz面上的双曲线分别绕z轴和y轴旋转而产生的旋转面的方程．

判定级数的敛散性．

设随机变量序列X1，X2，…，Xn，…相互独立，EXi=μi，DXi=2，i=1，2，…，则当n→∞时，(Xi一μi)依概率收敛于__________．

要使市场机制正常发挥作用，需要具备哪些条件?

用于表彰个体或群体的先进人物，公布他们的事迹，宣布给他们的奖励，分析他们的先进思想，指出应该向他们学习什么，用()

A、4～6周B、8～10周C、12周D、16周E、20周正常妊娠时，绒毛膜促性腺激素开始下降，是在末次月经后的

侦查人员询问证人时，正确的做法是：

下列对城市建设和房地产开发描述正确的是()。

索赔费用的计算方法有()。

在实践中，个人住房贷款期限在1年以上的，合同期内遇法定利率调整时，银行多是于（）起，按相应的利率档次执行新的利率规定。

汽车站的1路车20分钟发一次车，5路车15分钟发一次车，两车于8：00同时发车后，再遇到同时发车至少再过______．