设α1，α2，…，αn为n个线性无关的n维列向量，且与向量β正交．证明：向量β为零向量．

admin2018-05-23 48

问题设α₁，α₂，…，α_n为n个线性无关的n维列向量，且与向量β正交．证明：向量β为零向量．

选项

答案(反证法)不妨设β≠0，令k₁α₁+k₂α₂+…+k_nα_n+k₀β=0，上式两边左乘β^T得k₁β^Tα₁+k₂β^Tα₂+…+k_nβ^Tα_n+k₀β^Tβ=0 因为α₁，α₂，…，α_n与β正交，所以k₀β^Tβ=0，即k₀‖β‖²=0，从而k₀=0，于是k₁α₁+k₂α₂+…+k_nα_n=0，再由α₁，α₂，…，α_n线性无关，得k₁=k₂=…k_n=0，故α₁，α₂，…，α_n，β线性无关，矛盾(因为当向量的个数大于向量的维数时向量组一定线性相关)，所以β=0．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/rsg4777K

考研数学一

相关试题推荐

设向量β在向量空间R3的基α1，α2，α3下的坐标为x=(1，2，3)T，则β在基α1，α2+α3，α1+α3下的坐标为
设随机变量X与Y相互独立同分布，其中P{X=i}=，i=1，2，3令U=max(X，Y)，V=min(X，y)判断U，V是否相互独立，若不相互独立，计算U，V的相关系数
已知随机变量(X，Y)在区域D={(x，y)|一1＜x＜1，一1＜y＜1}上服从均匀分布，则()
做半径为R的球的外切正圆锥，问此圆锥的高h取何值，其体积最小，最小值是多少?
测得两批电子器材的部分电阻值为：A批：140，138，143，142，144，139；B批：135，140，142，136，135，140．设两批电子器材的电阻均服从正态分布，试在α=0．05下检验这两批电子器材的平均电阻有无显著差异，(t0．975
求微分方程xy’+y=xex满足y(1)=1的特解．
当x→0+时，下列无穷小中，阶数最高的是()．
设f(x)=∫0xdt∫0ttln(1+u2)du，g(x)=(1一cost)dt，则当x→0时，f(x)是g(x)的()．
已知动点P在曲线y=x3上运动，记坐标原点与P间的距离为l．若点P横坐标时间的变化率为常数v0，则当点P运动到点(1，1)时，l对时间的变化率是______．

随机试题

请简述单位利润的推导过程。
抽油机驴头上下往复运动时在光杆上的最大位移叫()。
插胃管时病人出现呛咳、呼吸困难，操作者应()。
典型心绞痛的诱因中，应该除外
精索静脉曲张患者为进一步明确诊断与病因可行的检查是
下列哪项不是高钾血症的常见原因
下列工作中，属于业主方在设计阶段的项目管理任务有()。
对某单位职工的文化程度进行抽样调查，得知其中80%的人是高中毕业，抽样平均误差为2%，当置信度为95.45%时(z=2)，该单位职工中具有高中文化程度的比重是()。
旅游景区景点价格上调的，对境内旅游团队自批准上调价格之日起延迟()日执行。
A、1.3milliondollars.B、1.9milliondollars.C、2.1milliondollars.D、2.3milliondollars.A演讲者提到，她为了6321张选票耗费了130万美元，答案为A

最新回复(0)

设α1，α2，…，αn为n个线性无关的n维列向量，且与向量β正交．证明：向量β为零向量．

考研数学一

设向量β在向量空间R3的基α1，α2，α3下的坐标为x=(1，2，3)T，则β在基α1，α2+α3，α1+α3下的坐标为

设随机变量X与Y相互独立同分布，其中P{X=i}=，i=1，2，3令U=max(X，Y)，V=min(X，y)判断U，V是否相互独立，若不相互独立，计算U，V的相关系数

已知随机变量(X，Y)在区域D={(x，y)|一1＜x＜1，一1＜y＜1}上服从均匀分布，则()

做半径为R的球的外切正圆锥，问此圆锥的高h取何值，其体积最小，最小值是多少?

测得两批电子器材的部分电阻值为：A批：140，138，143，142，144，139；B批：135，140，142，136，135，140．设两批电子器材的电阻均服从正态分布，试在α=0．05下检验这两批电子器材的平均电阻有无显著差异，(t0．975

求微分方程xy’+y=xex满足y(1)=1的特解．

当x→0+时，下列无穷小中，阶数最高的是()．

设f(x)=∫0xdt∫0ttln(1+u2)du，g(x)=(1一cost)dt，则当x→0时，f(x)是g(x)的()．

已知动点P在曲线y=x3上运动，记坐标原点与P间的距离为l．若点P横坐标时间的变化率为常数v0，则当点P运动到点(1，1)时，l对时间的变化率是______．

请简述单位利润的推导过程。

抽油机驴头上下往复运动时在光杆上的最大位移叫()。

插胃管时病人出现呛咳、呼吸困难，操作者应()。

典型心绞痛的诱因中，应该除外

精索静脉曲张患者为进一步明确诊断与病因可行的检查是

下列哪项不是高钾血症的常见原因

下列工作中，属于业主方在设计阶段的项目管理任务有()。

对某单位职工的文化程度进行抽样调查，得知其中80%的人是高中毕业，抽样平均误差为2%，当置信度为95.45%时(z=2)，该单位职工中具有高中文化程度的比重是()。

旅游景区景点价格上调的，对境内旅游团队自批准上调价格之日起延迟()日执行。

A、1.3milliondollars.B、1.9milliondollars.C、2.1milliondollars.D、2.3milliondollars.A演讲者提到，她为了6321张选票耗费了130万美元，答案为A