设α1，α2，…，αn为n个线性无关的n维列向量，且与向量β正交．证明：向量β为零向量．

admin2018-05-23 67

问题设α₁，α₂，…，α_n为n个线性无关的n维列向量，且与向量β正交．证明：向量β为零向量．

选项

答案(反证法)不妨设β≠0，令k₁α₁+k₂α₂+…+k_nα_n+k₀β=0，上式两边左乘β^T得k₁β^Tα₁+k₂β^Tα₂+…+k_nβ^Tα_n+k₀β^Tβ=0 因为α₁，α₂，…，α_n与β正交，所以k₀β^Tβ=0，即k₀‖β‖²=0，从而k₀=0，于是k₁α₁+k₂α₂+…+k_nα_n=0，再由α₁，α₂，…，α_n线性无关，得k₁=k₂=…k_n=0，故α₁，α₂，…，α_n，β线性无关，矛盾(因为当向量的个数大于向量的维数时向量组一定线性相关)，所以β=0．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/rsg4777K

考研数学一

相关试题推荐

设n元(n>3)线性方程组Ax=b，其中试问a满足什么条件时，该方程组有解、无解?有唯一解时求出x1；有无穷多解时，求其通解.
设二次型f(x1，x2，x3)=xTAx的秩为2，且矩阵A满足A2+A=0，则与A相似的矩阵是
设f(x)在[0，1]上具有二阶导数，且f(0)=f(1)=0，f(x)=-1．试证明：
设X1，X2，…，Xn为来自指数总体E(λ)的简单随机样本，和S2分别是样本均值和样本方差．若-S2是总体方差的无偏估计，则k=______
设随机变量X在(1，4)上服从均匀分布，当X=x(1＜x＜4)时，随机变量Y的条件密度函数为令Z=X－Y，求Z的密度函数
椭球面∑1是椭圆绕x轴旋转而成，圆锥面∑2是由过点(4，0)且与椭圆相切的直线绕x轴旋转而成求∑1及∑1的方程；
已知三阶方阵A，B满足关系式E+B=AB，A的三个特征值分别为3，－3，0，则｜B－1+2E｜=________
设A为n阶非零矩阵，存在某正整数m，使Am=O，求A的特征值，并证明A不与对角阵相似．
3阶矩阵A的特征值为1，一1，0，对应的特征向量分别为α1，α2，α3，若B=A2一2A+3E，试求B—1的特征值和特征向量。
设L为曲线x2+y2=R2(常数R＞0)一周，n为L的外法线方向向量，u(x，y)具有二阶连续偏导数且

随机试题

小王是L服装公司的推销员，上门向一位年轻的小姐推销服装。这位小姐很喜欢这套服装的款式，但认为其颜色过于朴素，显得过时了。小王很清楚今年服装颜色恰好有返璞归真的趋势，顾客显然不太了解今年的潮流。可小王知道，她不能指责顾客不懂潮流，那么她该怎么办呢?该顾客
单独使用治疗房扑或房颤时，可引起心室率过快或并发心衰：缩短APD和ERP的药物是：
照射量的国际单位是
A、不溶性固体药物制备软膏加入基质的方法B、水溶性药物制备软膏加入基质的方法C、中药浸出制剂制备软膏加入基质的方法D、含有共熔成分制备软膏加入基质的方法E、含有挥发性药物或热敏性药物制备软膏加入基质的方法先将其
盘亏固定资产经批准后，应借记（　　）账户。
根据《企业国有资产交易监督管理办法》，企业资产转让中，转让方应当根据转让标的情况合理确定转让底价和转让信息公告期，对此下列表述正确的是()。
下列消费品中应征收消费税的有()。
按照迁移性质的不同，学习迁移可以分为()。
甲、乙都是8岁的小孩，玩耍时甲不小心将乙的眼睛弄伤，花去医药费3000元，该费用应由()承担。
基于以下题干：宏大山钢铁公司由5个子公司组成。去年，其子公司火龙公司试行与利润挂钩的工资制度，其他子公司则维持原有的工资制度。结果，火龙公司的劳动生产率比其他子公司的平均劳动生产率高出13％。因此，在宏大山钢铁公司实行与利润挂钩的工资制度有利于提

最新回复(0)

设α1，α2，…，αn为n个线性无关的n维列向量，且与向量β正交．证明：向量β为零向量．

考研数学一

设n元(n>3)线性方程组Ax=b，其中试问a满足什么条件时，该方程组有解、无解?有唯一解时求出x1；有无穷多解时，求其通解.

设二次型f(x1，x2，x3)=xTAx的秩为2，且矩阵A满足A2+A=0，则与A相似的矩阵是

设f(x)在[0，1]上具有二阶导数，且f(0)=f(1)=0，f(x)=-1．试证明：

设X1，X2，…，Xn为来自指数总体E(λ)的简单随机样本，和S2分别是样本均值和样本方差．若-S2是总体方差的无偏估计，则k=______

设随机变量X在(1，4)上服从均匀分布，当X=x(1＜x＜4)时，随机变量Y的条件密度函数为令Z=X－Y，求Z的密度函数

椭球面∑1是椭圆绕x轴旋转而成，圆锥面∑2是由过点(4，0)且与椭圆相切的直线绕x轴旋转而成求∑1及∑1的方程；

已知三阶方阵A，B满足关系式E+B=AB，A的三个特征值分别为3，－3，0，则｜B－1+2E｜=________

设A为n阶非零矩阵，存在某正整数m，使Am=O，求A的特征值，并证明A不与对角阵相似．

3阶矩阵A的特征值为1，一1，0，对应的特征向量分别为α1，α2，α3，若B=A2一2A+3E，试求B—1的特征值和特征向量。

设L为曲线x2+y2=R2(常数R＞0)一周，n为L的外法线方向向量，u(x，y)具有二阶连续偏导数且

单独使用治疗房扑或房颤时，可引起心室率过快或并发心衰：缩短APD和ERP的药物是：

照射量的国际单位是

盘亏固定资产经批准后，应借记（ ）账户。

根据《企业国有资产交易监督管理办法》，企业资产转让中，转让方应当根据转让标的情况合理确定转让底价和转让信息公告期，对此下列表述正确的是()。

下列消费品中应征收消费税的有()。

按照迁移性质的不同，学习迁移可以分为()。

甲、乙都是8岁的小孩，玩耍时甲不小心将乙的眼睛弄伤，花去医药费3000元，该费用应由()承担。

盘亏固定资产经批准后，应借记（　　）账户。