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  3. A，B都是n阶矩阵，并且B和E+AB都可逆，证明：B(E+AB)-1B-1=E-B(E+AB)-1A．

A，B都是n阶矩阵，并且B和E+AB都可逆，证明：B(E+AB)-1B-1=E-B(E+AB)-1A．

admin2018-06-27  27
问题 A，B都是n阶矩阵，并且B和E+AB都可逆，证明：B(E+AB)-1B-1=E-B(E+AB)-1A．
选项
答案对此等式进行恒等变形： B(E+AB)-1B-1=E-B(E+AB)-1A[*]B(E+AB)-1=B-B(E+AB)-1AB (用B右乘等式两边) [*]B(E+AB)-1+B(E+AB)-1AB=B [*]B(E+AB)-1(E+AB)=B． 最后的等式显然成立．
解析
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考研数学二

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