设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵。构造(m+n)阶矩阵证明：｜H｜=｜Em—AB｜=｜En—BA｜。

admin2019-03-23 37

问题设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵。构造(m+n)阶矩阵

证明：｜H｜=｜E_m—AB｜=｜E_n—BA｜。

选项

答案由上题中结论，｜HG｜=｜E_m｜.｜E_n—BA｜=｜E_n—BA｜，｜GH｜=｜E_m—AB｜.｜E_n｜=｜E_m—AB｜。又因为｜HG｜=｜H｜｜G ｜=｜H｜=｜G｜｜H｜=｜GH｜，所以｜H｜=｜E_n—BA｜=｜E_m—AB｜。

解析

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考研数学二

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