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设A是m×n矩阵,B是n×m矩阵。构造(m+n)阶矩阵 证明:|H|=|Em—AB|=|En—BA|。
设A是m×n矩阵,B是n×m矩阵。构造(m+n)阶矩阵 证明:|H|=|Em—AB|=|En—BA|。
admin
2019-03-23
41
问题
设A是m×n矩阵,B是n×m矩阵。构造(m+n)阶矩阵
证明:|H|=|E
m
—AB|=|E
n
—BA|。
选项
答案
由上题中结论, |HG|=|E
m
|.|E
n
—BA|=|E
n
—BA|, |GH|=|E
m
—AB|.|E
n
|=|E
m
—AB|。 又因为 |HG|=|H||G |=|H|=|G||H|=|GH|, 所以 |H|=|E
n
—BA|=|E
m
—AB|。
解析
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考研数学二
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