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设A是n阶实对称矩阵,P是n阶可逆矩阵。已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量,则矩阵(P-1AP)T属于特征值λ的特征向量是( )
设A是n阶实对称矩阵,P是n阶可逆矩阵。已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量,则矩阵(P-1AP)T属于特征值λ的特征向量是( )
admin
2021-01-25
46
问题
设A是n阶实对称矩阵,P是n阶可逆矩阵。已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量,则矩阵(P
-1
AP)
T
属于特征值λ的特征向量是( )
选项
A、P
-1
α。
B、P
T
α。
C、Pα。
D、(P
-1
)
T
α。
答案
B
解析
由已知Aα=λα,于是
P
T
Aα=λP
T
α,且(P
-1
AP)
T
=P
T
A
T
(P
-1
)
T
,
又由于A
T
=A,有
(P
-1
AP)
T
(P
T
α)=P
T
A(P
-1
)
T
P
T
α=λP
T
α,
可见矩阵(P
-1
AP)
T
属于特征值λ的特征向量是P
T
α,故答案选B。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/uwx4777K
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考研数学三
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