设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵。已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量，则矩阵(P-1AP)T属于特征值λ的特征向量是( )

admin2021-01-25 69

问题设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵。已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量，则矩阵(P^-1AP)^T属于特征值λ的特征向量是( )

选项 A、P^-1α。
B、P^Tα。
C、Pα。
D、(P^-1)^Tα。

答案B

解析由已知Aα=λα，于是
P^TAα=λP^Tα，且(P^-1AP)^T=P^TA^T(P^-1)^T，
又由于A^T=A，有
(P^-1AP)^T(P^Tα)=P^TA(P^-1)^TP^Tα=λP^Tα，
可见矩阵(P^-1AP)^T属于特征值λ的特征向量是P^Tα，故答案选B。

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