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  3. 设随机变量(X，Y)在区域D={(x，y)|0≤x≤2，0≤y≤1}上服从均匀分布，令 (1)求(U，V)的联合分布； (2)求ρUV

设随机变量(X，Y)在区域D={(x，y)|0≤x≤2，0≤y≤1}上服从均匀分布，令 (1)求(U，V)的联合分布； (2)求ρUV

admin2022-09-01  49
问题 设随机变量(X，Y)在区域D={(x，y)|0≤x≤2，0≤y≤1}上服从均匀分布，令

(1)求(U，V)的联合分布；
(2)求ρUV
选项
答案(1)P(X≤Y)=1/4，P(X＞2Y)=1/2，P(Y＜X≤2Y)=1/4。 (U，V)的可能取值为(0.0)，(0，1)，(1，0)，(1，1). P(U=0，V=1)=P(X≤Y，X＞2Y)=0； P(U=1，V=0)=P(X＞Y，X≤2Y)=P(Y＜X≤2Y)=1/4； P(U=0，V=0)=P(X≤Y，X≤2Y)=P(X≤Y)=1/4； P(U=1，V=1)=1-(1/4+1/4)=1/2. (U，V)的联合分布律为 [*] E(U)=3/4，D(U)=3/16，E(V)=1/2，D(V)=1/4，E(UV)=1/2， Cov(U，V)=E(UV)-E(U)E(V)=1/8，ρUV=[*]
解析
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考研数学三

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