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admin
2013-03-15
75
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考研数学二
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已知二次型f(x)=xTAx，其中A=，求它的相应的二次型的表达式．
写出下列二次型的矩阵：(1)f1(x1，x2，x3)=x12+3x22一x32+x1x2—2x1x3+3x2x3．(2)f2(x1，x2，x3，x4)=x12+3x22一x32+x1x2—2x1x3+3x2x3．(3)f3(x1，x2
已知1，1，一1是三阶实对称矩阵A的3个特征值，向量α1=(1，1，1)T，α2=(2，2，1)T是A的对应于λ1=λ2=1的特征向量．求：(1)出属于λ3=一1的特征向量．(2)实对称矩阵A．
已知矩阵相似．求：(I)x，y的值．(Ⅱ)可逆矩阵P，使得P-1AP=B．
证明：如果n阶矩阵满足(A—aE)(A一bE)=O(其中a≠b)，那么A可对角化．
判断矩阵A=是否能对角化，若能，求出相似变换阵P.
n阶矩阵A有n个不同的特征值是A与对角阵相似的()．
求证：任给向量α，β，(α，β)=0对任意的λ，都有‖α+λβ‖≥‖α‖．
设D是由曲线y＝x－x2与x轴围成的平面图形，直线y＝kx将D分成D1与D2两部分(如右图所示)，若D1的面积s1与D2的面积s2之比．
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