证明当x＞0时，(x2—1)lnx≥(x—1)2。

admin2018-12-29 38

问题证明当x＞0时，(x²—1)lnx≥(x—1)²。

选项

答案令f(x)=(x²—1)lnx—(x—1)²，易知f(1)=0。又 f′(x)=2xlnx—x+2—[*]，f″(x)=2lnx+1+[*]。可见，当0＜x＜1时，f″′(x)＜0；当1＜x＜+∞时，f″′(x)＞0。所以当x＞0时， f″(x)＞f″(1)=2＞0，即f′(x)单调递增，因此，当0＜x＜1时，f′(x)＜f′(1)=0；当1＜x＜+∞时，f′(x)＞f′(1)=0。所以f(x)≥f(1)=0(0＜x＜+∞)，即证得当x＞0时，(x²—1)lnx≥(x—1)²。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/xUM4777K

考研数学一

相关试题推荐

(08年)求极限
(03年)某建筑工地打地基时，需用汽锤将桩打进土层．汽锤每次击打，都将克服土层对桩的阻力而作功．设土层对桩的阻力的大小与桩被打进地下的深度成正比(比例系数为k，k＞0)，汽锤第一次击打将桩打进地下am，根据设计方案，要求汽锤每次击打桩时所作的功与前一次击打
(01年)
(02年)
(95年)设有直线L：及平面π：4x一2y+z一2=0，则直线L
(01年)设函数z=f(x，y)在点(1，1)处可微，且f(1，1)=1，φ(x)=f(x，f(x，x))．求
已知函数f(x)具有二阶连续导数，f(0)=0，且对任意的光滑有向封闭曲面∑，都有求函数f(x)的表达式．
设D由抛物线y=x2，y=4x2及直线y=1所围成．用先x后y的顺序将化成累次积分．
设函数f(u，v)具有二阶连续偏导数，函数g(y)连续可导，且g(y)在y＝1处取得极值g(1)＝2．求复合函数z＝f(xg(y)，x＋y)的二阶混合偏导数在点(1，1)处的值．
设f(x)在x=0的某邻域内二阶可导，且求f(0)，f’(0)，f’’(0)．

随机试题

正常睾丸切片中，不易看到的细胞是：
许某与汤某系夫妻，婚后许某精神失常。二人提出离婚，某县民政局准予离婚。许某之兄认为许某为无民事行为能力人，县民政局准予离婚行为违法，遂提起行政诉讼。县民政局向法院提交了县医院对许某作出的间歇性精神病的鉴定结论。许某之兄申请法院重新进行鉴定。下列哪些选项是正
在数字成像系统性能的客观评价上更具有价值的参量是
比较《汉书》与《史记》在思想与写作上的不同特色。
妊娠期循环系统变化正确的是
确认新生儿败血症最有意义的检查是
由(　　)提出的工程变更，涉及设计修改的应该与设计单位协商，并一般通过工程师发出。
根据合伙企业的有关规定，下列有关合伙企业的解散和清算说法正确的有()。
车辆：轿车
设对任意的x，总有φ(x)≤f(x)≤g(x)，且

最新回复(0)

证明当x＞0时，(x2—1)lnx≥(x—1)2。

考研数学一

(08年)求极限

(01年)

(02年)

(95年)设有直线L：及平面π：4x一2y+z一2=0，则直线L

(01年)设函数z=f(x，y)在点(1，1)处可微，且f(1，1)=1，φ(x)=f(x，f(x，x))．求

已知函数f(x)具有二阶连续导数，f(0)=0，且对任意的光滑有向封闭曲面∑，都有求函数f(x)的表达式．

设D由抛物线y=x2，y=4x2及直线y=1所围成．用先x后y的顺序将化成累次积分．

设函数f(u，v)具有二阶连续偏导数，函数g(y)连续可导，且g(y)在y＝1处取得极值g(1)＝2．求复合函数z＝f(xg(y)，x＋y)的二阶混合偏导数在点(1，1)处的值．

设f(x)在x=0的某邻域内二阶可导，且求f(0)，f’(0)，f’’(0)．

正常睾丸切片中，不易看到的细胞是：

在数字成像系统性能的客观评价上更具有价值的参量是

比较《汉书》与《史记》在思想与写作上的不同特色。

妊娠期循环系统变化正确的是

确认新生儿败血症最有意义的检查是

由( )提出的工程变更，涉及设计修改的应该与设计单位协商，并一般通过工程师发出。

根据合伙企业的有关规定，下列有关合伙企业的解散和清算说法正确的有()。

车辆：轿车

设对任意的x，总有φ(x)≤f(x)≤g(x)，且

由(　　)提出的工程变更，涉及设计修改的应该与设计单位协商，并一般通过工程师发出。