证明当x＞0时，(x2—1)lnx≥(x—1)2。

admin2018-12-29 43

问题证明当x＞0时，(x²—1)lnx≥(x—1)²。

选项

答案令f(x)=(x²—1)lnx—(x—1)²，易知f(1)=0。又 f′(x)=2xlnx—x+2—[*]，f″(x)=2lnx+1+[*]。可见，当0＜x＜1时，f″′(x)＜0；当1＜x＜+∞时，f″′(x)＞0。所以当x＞0时， f″(x)＞f″(1)=2＞0，即f′(x)单调递增，因此，当0＜x＜1时，f′(x)＜f′(1)=0；当1＜x＜+∞时，f′(x)＞f′(1)=0。所以f(x)≥f(1)=0(0＜x＜+∞)，即证得当x＞0时，(x²—1)lnx≥(x—1)²。

解析

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考研数学一

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