证明当x＞0时，(x2—1)lnx≥(x—1)2。

admin2018-12-29 31

问题证明当x＞0时，(x²—1)lnx≥(x—1)²。

选项

答案令f(x)=(x²—1)lnx—(x—1)²，易知f(1)=0。又 f′(x)=2xlnx—x+2—[*]，f″(x)=2lnx+1+[*]。可见，当0＜x＜1时，f″′(x)＜0；当1＜x＜+∞时，f″′(x)＞0。所以当x＞0时， f″(x)＞f″(1)=2＞0，即f′(x)单调递增，因此，当0＜x＜1时，f′(x)＜f′(1)=0；当1＜x＜+∞时，f′(x)＞f′(1)=0。所以f(x)≥f(1)=0(0＜x＜+∞)，即证得当x＞0时，(x²—1)lnx≥(x—1)²。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/xUM4777K

考研数学一

相关试题推荐

(08年)设f(x)是连续函数，(I)利用定义证明函数F(x)=∫0xf(t)dt可导，且F’(x)=f(x)；(Ⅱ)当f(x)是以2为周期的周期函数时，证明函数G(x)=2∫0xf(t)dt一x∫02f(t)dt也是以2为周期的周期函数．
(11年)曲线y∫0xtantdt的弧长s=_______．
已知函数y=f(x)具有二阶连续导数，且(a，f(a))是曲线y=f(x)的拐点，则=____.
设A，B，C是两两相互独立且三事件不能同时发生的事件，且P(A)=P(B)=P(C)=x，则使P(A∪B∪C)取最大值的x为()
已知{an)是单调增加且有界的正数列，证明：级数收敛．
设不恒为常数的函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，且f(a)=f(c)=f(b)．其中c为(a，b)内的一点，试证：存在点ξ∈(a，b)，使得f’’(ξ)
交换累次积分的积分顺序：I=∫01dx∫01-xdy∫0x+yf(x，y，z)dz，改换成先x最后y的顺序．
求函数z=x2y(4一x一y)在由直线x+y=6，x轴和y轴所围成的区域D上的最大值与最小值．
设y=y(x)是一向上凸的连续曲线，其上任意一点(x，y)处的曲率为，又此曲线上的点(0，1)处的切线方程为y=x+1，求该曲线方程，并求函数y(x)的极值．
设F(x)=e－t2dt，试求：(Ⅰ)F(x)的极值；(Ⅱ)曲线y=F(x)的拐点的横坐标；(Ⅲ)x2F′(x)dx．

随机试题

在原发性高血压的发病机制中占主导地位的是
2012年外国人约翰来到中国，成为某合资企业经理，迄今一直居住在北京。根据《个人所得税法》，约翰获得的下列哪些收入应在我国缴纳个人所得税?(2014年卷一71题，多选)
Mr.Yorkwellwasblindwhenhewasseven.Hehadseenmanydoctorsbutnoneofthemcoulddo【C1】______forhim.Hecouldneverse
甲公司生产啤酒，其申请注册的“幸福泉”文字商标被国家有关部门认定为驰名商标。之后乙、丙、丁、戊公司也以不同形式使用该“幸福泉”标识。下列哪一种使用行为没有侵犯甲公司的商标权?
古代埃及“宫廷学校”产生的背景。
B国的一群最高级法官已经批评了最近采用的对某些类型犯罪采取统一的强制判决的方法。这些法官论证道：这种判决，剥夺了他们在判决时所具有的判断力，使他们无法根据情况考虑加刑或者减刑，因此不能达到真正的公正——惩罚的力度与犯罪的严重程度相符。下面哪项如果正确，能够
求
[*]
LOSANGELES—Allyear,Hollywoodexecutiveshavebeenbrushingasideworriesaboutbox-officestagnationintheUnitedStatesand
在考生文件夹下，“sampl．accdb”数据库文件中已建立两个表对象（名为“职工表”和“部门表”）。试按以下要求，顺序完成表的各种操作：将表对象“职工表”中编号为“000019”的员工的照片字段值设置为考生文件夹下的图像文件“000019．bmp”数

最新回复(0)

证明当x＞0时，(x2—1)lnx≥(x—1)2。

考研数学一

(08年)设f(x)是连续函数，(I)利用定义证明函数F(x)=∫0xf(t)dt可导，且F’(x)=f(x)；(Ⅱ)当f(x)是以2为周期的周期函数时，证明函数G(x)=2∫0xf(t)dt一x∫02f(t)dt也是以2为周期的周期函数．

(11年)曲线y∫0xtantdt的弧长s=_______．

已知函数y=f(x)具有二阶连续导数，且(a，f(a))是曲线y=f(x)的拐点，则=____.

设A，B，C是两两相互独立且三事件不能同时发生的事件，且P(A)=P(B)=P(C)=x，则使P(A∪B∪C)取最大值的x为()

已知{an)是单调增加且有界的正数列，证明：级数收敛．

设不恒为常数的函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，且f(a)=f(c)=f(b)．其中c为(a，b)内的一点，试证：存在点ξ∈(a，b)，使得f’’(ξ)

交换累次积分的积分顺序：I=∫01dx∫01-xdy∫0x+yf(x，y，z)dz，改换成先x最后y的顺序．

求函数z=x2y(4一x一y)在由直线x+y=6，x轴和y轴所围成的区域D上的最大值与最小值．

设y=y(x)是一向上凸的连续曲线，其上任意一点(x，y)处的曲率为，又此曲线上的点(0，1)处的切线方程为y=x+1，求该曲线方程，并求函数y(x)的极值．

设F(x)=e－t2dt，试求：(Ⅰ)F(x)的极值；(Ⅱ)曲线y=F(x)的拐点的横坐标；(Ⅲ)x2F′(x)dx．

在原发性高血压的发病机制中占主导地位的是

2012年外国人约翰来到中国，成为某合资企业经理，迄今一直居住在北京。根据《个人所得税法》，约翰获得的下列哪些收入应在我国缴纳个人所得税?(2014年卷一71题，多选)

Mr.Yorkwellwasblindwhenhewasseven.Hehadseenmanydoctorsbutnoneofthemcoulddo【C1】______forhim.Hecouldneverse

甲公司生产啤酒，其申请注册的“幸福泉”文字商标被国家有关部门认定为驰名商标。之后乙、丙、丁、戊公司也以不同形式使用该“幸福泉”标识。下列哪一种使用行为没有侵犯甲公司的商标权?

古代埃及“宫廷学校”产生的背景。

求

[*]

LOSANGELES—Allyear,Hollywoodexecutiveshavebeenbrushingasideworriesaboutbox-officestagnationintheUnitedStatesand