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设随机变量X,Y相互独立且都服从标准正态分布,令U=X2+Y2.求: (1)fU(u); (2)P{U>D(U)|U>E(U)).
设随机变量X,Y相互独立且都服从标准正态分布,令U=X2+Y2.求: (1)fU(u); (2)P{U>D(U)|U>E(U)).
admin
2019-08-28
24
问题
设随机变量X,Y相互独立且都服从标准正态分布,令U=X
2
+Y
2
.求:
(1)f
U
(u);
(2)P{U>D(U)|U>E(U)).
选项
答案
(1)因为X,Y相互独立且都服从标准正态分布,所以(X,Y)的联合密度函数为 f(x,y)=[*](-∞<x,y<+∞). Fu(u)=P(U≤u). 当u<0时,F
U
(u)=0; 当u≥0时,F
U
(u)=P(U≤u)=P(X
2
+Y
2
≤u) [*] 所以f
U
(u)=[*]即U服从参数为λ=[*]的指数分布. (2)E(U)=2,D(U)=4, P{U>D(U)|U>E(U))=P(U>4|U>2)=[*] 因为P(U>4)=1-P(U≤4)=1-(1-e
-2
)=e
-2
,P(U>2)=1-(1-e
-1
)=e
-1
, 所以P{U>D(U)|U>E(U))=e
-1
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/yeJ4777K
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考研数学三
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设随机变量X和Y都服从标准正态分布,则
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