考研数学二_相关试题

已知三元二次型f(x1，x2，x3)=xTAx其矩阵A各行元素之和均为0，且满足AB+B=0，其中 (Ⅰ)用正交变换把此二次型化为标准形，并写出所用正交变换； (Ⅱ)若A+kE正定，求k的取值．
考研数学二
admin2015-4-30
700
已知矩阵A=有三个线性无关的特征向量，求a的值，并求An．
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admin2015-4-30
620
设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且g’(x)≠0(x∈(a，b))，求证：(Ⅰ)对∈(a，x)使得在(a，b)单调增加，则在(a，b)单调增加．
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admin2015-4-30
710
设xOy平面第一象限中有曲线：y=y(x)，过点A(0，一1)，y’(x)＞0．M(x，y)为上任意一点，满足：弧段的长度与点M处的切线在x轴上的截距之差为一1． (Ⅰ)导出Y=y(x)满足的微分方程和初始条件； (Ⅱ)求曲线的表达式．
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admin2015-4-30
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求不定积分I=。
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790
已知，则A—1=________．
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累次积分=________．
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800
积分=________．
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微分方程xy’=y(1+ln)—lnx)的通解是_______．
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曲线的全长=_________．
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220
数列极限=________．
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设A是3阶矩阵，其特征值为1，—1，—2，则下列矩阵中属于可逆矩阵的是
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470
若f(—1，0)为函数f(x，y)=e—x(ax+b—y2)的极大值，则常数a，b应满足的条件是
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admin2015-4-30
670
设Tm(x)=cos(marccosx)，m=0，1，2，…，则(1一x2)T"m(x)一xT’m(x)+m2Tm(x)=________．
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240
数列极限=________．
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490
已知A是3阶矩阵，ai(i=1，2，3)是3维非零列向量，若Aai=iai(i=1，2，3)，令α=α1+α2+α3。 (Ⅰ)证明：α，Aα，A2α线性无关； (Ⅱ)设P=(α，Aα，A2α)，求P—1AP．
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admin2015-4-30
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一容器在开始时盛有盐水100升，其中含净盐10公斤．现以每分钟3升的速度注入清水，同时以每分钟2升的速度将冲淡的溶液放出，容器中装有搅拌器使容器中的溶液保持均匀，求过程开始后1小时溶液的含盐量。
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admin2015-4-30
1010
设u=，其中f(s，t)有连续的二阶偏导数． (Ⅰ)求du． (Ⅱ)求．
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3340
设方程y3+sin(xy)一e2x=0确定曲线y=y(x)．(Ⅰ)求此曲线Y=y(x)在点(0，1)处的曲率与曲率半径．Ⅱ求此曲线y=y(x)在点(0，1)处的曲率圆方程．
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admin2015-4-30
520
设函数f(x)在[0，+∞)内可导，且f(1)=2．若f(x)的反函数g(x)满足 ∫2f(lnx+1)g(t)dt=xlnx，求f(x)．
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