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设A是n阶矩阵,满足AAT=E(E是n阶单位矩阵,AT是A的转置矩阵),且|A|<0,求|A+E|.
设A是n阶矩阵,满足AAT=E(E是n阶单位矩阵,AT是A的转置矩阵),且|A|<0,求|A+E|.
admin
2018-09-25
18
问题
设A是n阶矩阵,满足AA
T
=E(E是n阶单位矩阵,A
T
是A的转置矩阵),且|A|<0,求|A+E|.
选项
答案
由|A+E|=|A+AA
T
|=|A(E+A
T
)|=|A|.|(A+E)
T
|=|A|.|A+E|, 故 (1-|A|)|A+E|=0[*]|A+E|=0.
解析
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考研数学一
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