证明二次型xTAx正定的充分必要条件是A的特征值全大于0．

admin2019-03-12 36

问题证明二次型x^TAx正定的充分必要条件是A的特征值全大于0．

选项

答案对二次型x^TAx，存在正交变换x=Qy化其为标准形λ₁y₁²+λ₂y₂²+…+y_nλ_n²，其中λ₁，λ₂，…，λ_n是矩阵A的特征值．x^TAx正定[*]λ₁y₁²+λ₂y₂²+…+λ_ny_n²正定 [*]λ₁，λ₂，…，λ_n全大于0．

解析

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