为清除井底的污泥,用缆绳将抓斗放入井底,抓起污泥后提出井口,已知井深30m,抓斗自重400 N,缆绳每米重50 N,抓斗抓起的污泥重2 000 N,提升速度为3 m/s.在提升过程中,污泥以20 N/s的速度从抓斗缝隙中漏掉,现将抓起污泥的抓斗提升至井口,

admin2017-04-24  21

问题 为清除井底的污泥,用缆绳将抓斗放入井底,抓起污泥后提出井口,已知井深30m,抓斗自重400 N,缆绳每米重50 N,抓斗抓起的污泥重2 000 N,提升速度为3 m/s.在提升过程中,污泥以20 N/s的速度从抓斗缝隙中漏掉,现将抓起污泥的抓斗提升至井口,问克服重力需作多少焦耳的功?(说明:①1N×1m=1J;m,N,s,J分别表示米、牛顿、秒、焦耳.②抓斗的高度及位于井口上方的缆绳长度忽略不计)

选项

答案作x轴如图2.18,将抓起污泥的抓斗提升到井口需作功 ω=ω123 其中ω1是克服抓斗自重作的功;ω2是克服缆绳所作的功;ω3是提升污泥所作的功.由题设可知 ω1=400×30=12 000 dω2=50(30一x)dx 从而 ω2=∫03050(30一x)dx=22 500 在时间间隔[t,t+dt]内提升污泥所作的功为 dω3=3(2 000 一 20t)dt 将污泥从井底提升到井口共需时间[*]=10,所以 ω3=3(2 000 一 20t)dt=57 000 则共需作功 ω=12 000+22 500+57 000=91 500 (J). [*]

解析
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