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为清除井底的污泥,用缆绳将抓斗放入井底,抓起污泥后提出井口,已知井深30m,抓斗自重400 N,缆绳每米重50 N,抓斗抓起的污泥重2 000 N,提升速度为3 m/s.在提升过程中,污泥以20 N/s的速度从抓斗缝隙中漏掉,现将抓起污泥的抓斗提升至井口,
为清除井底的污泥,用缆绳将抓斗放入井底,抓起污泥后提出井口,已知井深30m,抓斗自重400 N,缆绳每米重50 N,抓斗抓起的污泥重2 000 N,提升速度为3 m/s.在提升过程中,污泥以20 N/s的速度从抓斗缝隙中漏掉,现将抓起污泥的抓斗提升至井口,
admin
2017-04-24
19
问题
为清除井底的污泥,用缆绳将抓斗放入井底,抓起污泥后提出井口,已知井深30m,抓斗自重400 N,缆绳每米重50 N,抓斗抓起的污泥重2 000 N,提升速度为3 m/s.在提升过程中,污泥以20 N/s的速度从抓斗缝隙中漏掉,现将抓起污泥的抓斗提升至井口,问克服重力需作多少焦耳的功?(说明:①1N×1m=1J;m,N,s,J分别表示米、牛顿、秒、焦耳.②抓斗的高度及位于井口上方的缆绳长度忽略不计)
选项
答案
作x轴如图2.18,将抓起污泥的抓斗提升到井口需作功 ω=ω
1
+ω
2
+ω
3
其中ω
1
是克服抓斗自重作的功;ω
2
是克服缆绳所作的功;ω
3
是提升污泥所作的功.由题设可知 ω
1
=400×30=12 000 dω
2
=50(30一x)dx 从而 ω
2
=∫
0
30
50(30一x)dx=22 500 在时间间隔[t,t+dt]内提升污泥所作的功为 dω
3
=3(2 000 一 20t)dt 将污泥从井底提升到井口共需时间[*]=10,所以 ω
3
=3(2 000 一 20t)dt=57 000 则共需作功 ω=12 000+22 500+57 000=91 500 (J). [*]
解析
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考研数学二
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