2. 考研
  3. 设当x≥0时，f(x)有连续的二阶导数，并且满足f(x)=－1+x+2∫0x(x－t)f(t)f’(t)dt，则f(x)=______．

设当x≥0时，f(x)有连续的二阶导数，并且满足f(x)=－1+x+2∫0x(x－t)f(t)f’(t)dt，则f(x)=______．

admin2019-01-12  53
问题 设当x≥0时，f(x)有连续的二阶导数，并且满足f(x)=－1+x+2∫0x(x－t)f(t)f’(t)dt，则f(x)=______．
选项
答案[*]
解析 两边对x求导两次，得f’’(x)=2f(x)f’(z)．初始条件为f(0)=－1，f’(0)=1．上述方程可改写为f’’(x)=[(f(x))2]’，两边积分得f’(x)=[f(x)]2+C1，由初始条件得出C1=0．于是f’(x)=[f(x)]2．分离变量后积分得

再由初始条件得出C2=1，即得解如上．
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考研数学一

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