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设函数f(t)连续,且∫02x+3y+1f(t)dt=4x2+9y2+12xy-2,并设点0(0,0),A(1,3),l为连接O与A的逐段光滑曲线,则曲线积分∫Lxy2f(xy)dx+x2yf(xy)dy的值 ( )
设函数f(t)连续,且∫02x+3y+1f(t)dt=4x2+9y2+12xy-2,并设点0(0,0),A(1,3),l为连接O与A的逐段光滑曲线,则曲线积分∫Lxy2f(xy)dx+x2yf(xy)dy的值 ( )
admin
2018-09-25
19
问题
设函数f(t)连续,且∫
0
2x+3y+1
f(t)dt=4x
2
+9y
2
+12xy-2,并设点0(0,0),A(1,3),l为连接O与A的逐段光滑曲线,则曲线积分∫
L
xy
2
f(xy)dx+x
2
yf(xy)dy的值 ( )
选项
A、为9
B、为4
C、为3
D、与曲线l有关
答案
A
解析
由∫
0
2x+3y+1
f(t)dt=4x
2
+9y
2
+12xy-2,两边对x求偏导数,有
2f(2x+3y+1)=8x+12y=4(2x+3y),
所以f(2z+3y+1)=2(2x+3y),f(t)=2(t-1).
∫
l
xy
2
f(xy)dx+x
2
yf(xy)dy=∫
l
xyf(xy)d(xy)=∫
(0,0)
(1,3)
2xy(xy-1)d(xy)
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Lqg4777K
0
考研数学一
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