2. 考研
  3. 设函数f(t)连续，且∫02x+3y+1f(t)dt=4x2+9y2+12xy－2，并设点0(0，0)，A(1，3)，l为连接O与A的逐段光滑曲线，则曲线积分∫Lxy2f(xy)dx+x2yf(xy)dy的值 ( )

设函数f(t)连续，且∫02x+3y+1f(t)dt=4x2+9y2+12xy－2，并设点0(0，0)，A(1，3)，l为连接O与A的逐段光滑曲线，则曲线积分∫Lxy2f(xy)dx+x2yf(xy)dy的值 ( )

admin2018-09-25  44
问题 设函数f(t)连续，且∫02x+3y+1f(t)dt=4x2+9y2+12xy－2，并设点0(0，0)，A(1，3)，l为连接O与A的逐段光滑曲线，则曲线积分∫Lxy2f(xy)dx+x2yf(xy)dy的值    (    )
选项 A、为9
B、为4
C、为3
D、与曲线l有关
答案A
解析 由∫02x+3y+1f(t)dt=4x2+9y2+12xy－2，两边对x求偏导数，有
    2f(2x+3y+1)=8x+12y=4(2x+3y)，
所以f(2z+3y+1)=2(2x+3y)，f(t)=2(t－1)．
∫lxy2f(xy)dx+x2yf(xy)dy=∫lxyf(xy)d(xy)=∫(0，0)(1，3)2xy(xy－1)d(xy)
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考研数学一

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