设A为实对称矩阵，且A的特征值都大于零．证明：A为正定矩阵．

admin2015-07-22 48

问题设A为实对称矩阵，且A的特征值都大于零．证明：A为正定矩阵．

选项

答案A所对应的二次型为f＝X^TAX，因为A是实对称矩阵，所以存在正交变换X＝QY，使得[*]，其中λ_i＞0(i＝1，2，…，n)，对任意的X≠0，因为X＝QY，所以Y＝Q^TX≠0，于是f＝λ₁y₁²＋λ₂y₂²＋…＋λⁿyⁿ²＞0，即对任意的X≠0有X^TAX＞0，所以X^TAX为正定二次型，故A为正定矩阵．

解析

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考研数学一

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设f(x)在[0，2]上连续，在(0，2)内可导，f(0)=f(2)=0，且｜f’(x)｜≤2，证明：｜∫02f(x)dx｜≤2．
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函数的拐点为________，凸区间为________．
f(x)在[-1，1]上连续，则x=0是函数g(x)=(∫0xf(t)dt)/x的()．
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