设A为实对称矩阵，且A的特征值都大于零．证明：A为正定矩阵．

admin2015-07-22 98

问题设A为实对称矩阵，且A的特征值都大于零．证明：A为正定矩阵．

选项

答案A所对应的二次型为f＝X^TAX，因为A是实对称矩阵，所以存在正交变换X＝QY，使得[*]，其中λ_i＞0(i＝1，2，…，n)，对任意的X≠0，因为X＝QY，所以Y＝Q^TX≠0，于是f＝λ₁y₁²＋λ₂y₂²＋…＋λⁿyⁿ²＞0，即对任意的X≠0有X^TAX＞0，所以X^TAX为正定二次型，故A为正定矩阵．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/TBw4777K

考研数学一

相关试题推荐

∫e2xcosxdx=________．
设f(x)在[0，2]上连续，在(0，2)内可导，且f(0)=1，f(1)+2f(2)=3，证明：存在ξ∈(0，2)，使得f’(ξ)=0．
设f(x)二阶连续可导，
曲线ex+y-sin(xy)=e在点(0，1)处的切线为________．
曲线y=(x-1)(x-2)和x轴围成平面图形，求此平面图形绕y轴旋转一周所成的旋转体的体积．
设f(x)在[0，2]上连续，在(0，2)内可导，f(0)=f(2)=0，且｜f’(x)｜≤2，证明：｜∫02f(x)dx｜≤2．
设f(x)在[1，2]上连续，在(1，2)内可导，且f(x)≠0(1＜x＜2)，又存在且非零，证明：存在ξ∈(1,2)，使得ln2/∫12f(t)dt=1/ξf(ξ)．
求函数f(x，y)=(x2+2x+y)ey的极值．
设A是m×n阶实矩阵，证明：(1)r(ATA)=r(A)；(2)ATAX=ATb一定有解．
设二次型若α，β正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为2y21+y22．

随机试题

Wherearethespeakers?
表现主义作家卡夫卡的长篇小说有【】
躯体运动的大脑皮层代表区主要分布于()
A．了解肾上腺皮质功能B．判断皮质醇增多症的病因C．单纯性肥胖与皮质醇增多症的鉴别D．醛固酮增多症的诊断大剂量地塞米松抑制试验用于
ACD保养液对红细胞的保存时间为
下列可以成为政府采购对象的是(
微分方程xdy=(y－)dx(x＞0)满足y(1)=0的特解是()
[*]
下列选项中，关于IP地址的说法正确的是()。
A、Thewomandoesn’tlikesmoking.B、Thisisanon-smokingarea.C、Theplaceisair-conditioned.D、Nobodysmokeshere.B

最新回复(0)

设A为实对称矩阵，且A的特征值都大于零．证明：A为正定矩阵．

考研数学一

∫e2xcosxdx=________．

设f(x)在[0，2]上连续，在(0，2)内可导，且f(0)=1，f(1)+2f(2)=3，证明：存在ξ∈(0，2)，使得f’(ξ)=0．

设f(x)二阶连续可导，

曲线ex+y-sin(xy)=e在点(0，1)处的切线为________．

曲线y=(x-1)(x-2)和x轴围成平面图形，求此平面图形绕y轴旋转一周所成的旋转体的体积．

设f(x)在[0，2]上连续，在(0，2)内可导，f(0)=f(2)=0，且｜f’(x)｜≤2，证明：｜∫02f(x)dx｜≤2．

设f(x)在[1，2]上连续，在(1，2)内可导，且f(x)≠0(1＜x＜2)，又存在且非零，证明：存在ξ∈(1,2)，使得ln2/∫12f(t)dt=1/ξf(ξ)．

求函数f(x，y)=(x2+2x+y)ey的极值．

设A是m×n阶实矩阵，证明：(1)r(ATA)=r(A)；(2)ATAX=ATb一定有解．

设二次型若α，β正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为2y21+y22．

Wherearethespeakers?

表现主义作家卡夫卡的长篇小说有【】

躯体运动的大脑皮层代表区主要分布于()

A．了解肾上腺皮质功能B．判断皮质醇增多症的病因C．单纯性肥胖与皮质醇增多症的鉴别D．醛固酮增多症的诊断大剂量地塞米松抑制试验用于

ACD保养液对红细胞的保存时间为

下列可以成为政府采购对象的是(

微分方程xdy=(y－)dx(x＞0)满足y(1)=0的特解是()

[*]

下列选项中，关于IP地址的说法正确的是()。

A、Thewomandoesn’tlikesmoking.B、Thisisanon-smokingarea.C、Theplaceisair-conditioned.D、Nobodysmokeshere.B