首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A为实对称矩阵,且A的特征值都大于零.证明:A为正定矩阵.
设A为实对称矩阵,且A的特征值都大于零.证明:A为正定矩阵.
admin
2015-07-22
83
问题
设A为实对称矩阵,且A的特征值都大于零.证明:A为正定矩阵.
选项
答案
A所对应的二次型为f=X
T
AX,因为A是实对称矩阵,所以存在正交变换X=QY,使得[*],其中λ
i
>0(i=1,2,…,n),对任意的X≠0,因为X=QY,所以Y=Q
T
X≠0,于是f=λ
1
y
1
2
+λ
2
y
2
2
+…+λ
n
y
n
2
>0,即对任意的X≠0有X
T
AX>0,所以X
T
AX为正定二次型,故A为正定矩阵.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/TBw4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设z=arctany2/2,则dz=________.
[*]
[*]
设f(x)在[0,2]上连续,在(0,2)内可导,f(0)=f(2)=0,且|f’(x)|≤2,证明:|∫02f(x)dx|≤2.
求微分方程y"-y’-6y=0的通解.
求微分方程dy/dx=1+x+y+xy的通解.
设A是m×n阶实矩阵,证明:(1)r(ATA)=r(A);(2)ATAX=ATb一定有解.
写出下列级数的通项:
过第一象限中椭圆上的点(ε,η)作该椭圆的切线,使该切线与两坐标轴的正向围成的三角形的面积为最小,求点(ε,η)的坐标及该三角形的面积.
设P(x0,y0)为椭圆3x2+a2y2=3a2(a>0)在第一象限部分上的一点,已知在P点处椭圆的切线、椭圆及两坐标轴所围图形D的面积的最小值为2(1-1/4π)求点P的坐标及a的值
随机试题
转向器的功用是将转向盘的转动变为齿条轴的直线运动或转向摇臂的摆动,()传动速度,()转向力矩的传动方向。
外来文化包括
以下对审计工作底稿的描述中,不恰当的是()
女性,35岁,风心病二尖瓣狭窄2年,近2周工作劳累,2天来活动时胸闷憋气较前加重,夜间阵发性呼吸困难,遂住院治疗。2分钟前突然咯大量鲜血。咯血的原因是
女,55岁,月经紊乱,周期长,8天/2~3个月,量多伴血块,对此病人的处理方案是
在一起抢劫伤人案件的侦查过程中,被害人提出要求被告人赔偿医药费的请求。对此,公安机关正确的做法是()
以下各项中,()是对进口废物管理正确的表述。
货币市场的一股特征是()。
根据马克思主义基本原理,决定道德发展状况的根本因素是()。
根据观察情境,教育观察可分为()
最新回复
(
0
)