首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知3阶矩阵A的第一行为(a,b,c),a,b,c不全为0,矩阵B=,并且AB=0,求齐次线性方程组AX=0的通解.
已知3阶矩阵A的第一行为(a,b,c),a,b,c不全为0,矩阵B=,并且AB=0,求齐次线性方程组AX=0的通解.
admin
2020-03-16
26
问题
已知3阶矩阵A的第一行为(a,b,c),a,b,c不全为0,矩阵B=
,并且AB=0,求齐次线性方程组AX=0的通解.
选项
答案
由于AB=0,r(A)+r(B)≤3,并且B的3个列向量都是AX=0的解. (1)若k≠9,则r(B)=2,r(A)=1,AX=0的基础解系应该包含两个解.(1,2,3)
T
和(3,6,k)
T
都是解,并且它们线性无关,从而构成基础解系,通解为: c
1
(1,2,3)
T
+c
2
(3,6,k)
T
,其中c
1
,c
2
任意. (2)如果k=9,则r(B)=1,r(A)=1或2. ①r(A)=2,则AX=0的基础解系应该包含一个解,(1,2,3)
T
构成基础解系,通解为: c(1,2,3)
T
,其中c任意. ②r(A)=1,则AX=0的基础解系包含两个解,而此时B的3个列向量两两相关,不能用其中的两个构成基础解系. 由r(A)=1,A的行向量组的秩为1,第一个行向量(a,b,c)(≠0!)构成最大无关组,因此第二,三个行向量都是(a,b,c)的倍数,从而AX=0和方ax
1
+bx
2
+cx
3
=0同解.由于(1,2,3)
T
是解,有a+2b+3c=0,则a,b不都为0(否则a,b,c都为0),于是(b,-a,0)
T
也是ax
1
+bx
2
+cx
3
=0的一个非零解,它和(1,2,3)
T
线性无关,一起构成基础解系,通解为: c
1
(1,2,3)
T
+c
2
(b,-a,0)
T
,其中c
1
,c
2
任意.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/UKA4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
[2014年]设f(x)是周期为4的可导奇函数,且f′(x)=2(x-1),x∈[0,2],则f(7)=_________.
[2013年]求曲线x3一xy+y3=1(x≥0,y≥0)上的点到坐标原点的最长距离与最短距离.
[2014年]曲线L的极坐标方程为r=θ,则L在点(r,θ)=处切线的直角坐标方程为________.
(1999年)设矩阵A=矩阵X满足A*X=A-1+2X,其中A*是A的伴随矩阵,求矩阵X.
[2014年]设函数f(x),g(x)在区间[a,b]上连续,且f(x)单调增加,0≤g(x)≤1.证明:0≤∫axg(t)dt≤x一a,x∈[a,b];
设A=E为3阶单位矩阵.(Ⅰ)求方程组Ax=0的一个基础解系;(Ⅱ)求满足AB=E的所有矩阵B.
设A是3×4阶矩阵且r(A)=1,设(1,-2,1,2)T,(1,0,5,2)T,(-1,2,0,1)T,(2,-4,3,a+1)T皆为AX=0的解.求常数a;
求微分方程的通解.
随机试题
全国の指定暴力団構成員数が2016年末時点で約1万8100人となり、前年末から1割減ったことが、2017年3月の警察庁のまとめで分かった。2万人を割ったのは、1統計が残る1958年以降初である。2010年から全国の自治体で暴力団排除条例(以下、暴排条例)が
无症状柏油便表示消化道出血量约每日【】
立体定向放射治疗的基础环的作用不包含
非热力管道不得使用()。
财政机关对甲有限责任公司2014年财务工作进行检查,但甲公司领导以“财务部门负责人出差”为由予以拒绝,后经多方协调,财政机关对该公司进行了检查,检查时,发现如下问题:(1)2月15日,公司从外地购买了一批货物,收到发票后,经办人员王某发现发票金额
甲集团公司是ABC会计师事务所的常年审计客户,主要从事化妆品的生产、批发和零售。A注册会计师负责审计甲集团公司2014年度财务报表,确定集团财务报表整体的重要性为600万元。资料一:A注册会计师在审计工作底稿中记录了审计计划,部分内容摘录如下:(1)
ABC会计师事务所负责审计甲公司20×8年度财务报表,并委派A注册会计师担任审计项目组负责人。在审计过程中,审计项目组遇到下列与职业道德有关的事项:(1)A注册会计师与甲公司副总经理H同为京剧社票友,经H介绍,A注册会计师从其他企业筹得款项,成功
犯罪故意是指行为人______会发生危害社会的结果,并且_______这种结果发生的一种心理态度。
设f(x)连续,且,则下列结论正确的是()
A、Inahospitalward.B、Inaschooloffice.C、Inadepartmentstore.D、Inalawcourt.B抓听到关键短语可以判断对话很可能是发生在老师和家长之间的,他们谈论的是孩子,所以
最新回复
(
0
)