(Ⅰ)设f(x)在[x0,x0+δ)((x0-δ,x0])连续,在(x0,x0+δ)(x0-δ,x0)可导,又f’(x)=A(f’(x)=A),求证:f’+(x0)=A(f’-(x0)=A). (Ⅱ)设f(x)在(x0-δ,x0+δ)连续,在(x0-δ,x

admin2018-06-15  20

问题 (Ⅰ)设f(x)在[x0,x0+δ)((x0-δ,x0])连续,在(x0,x0+δ)(x0-δ,x0)可导,又f’(x)=A(f’(x)=A),求证:f’+(x0)=A(f’(x0)=A).
(Ⅱ)设f(x)在(x0-δ,x0+δ)连续,在(x0-δ,x0+δ)/{x0}可导,又f’(x)=A,求证:f’(x0)=A.
(Ⅲ)设f(x)在(a,b)可导,x0∈(a,b)是f’(x)的间断点,求证:x=x0是f’(x)的第二类间断点.

选项

答案(Ⅰ)f’+(x0) [*] =A.另一类似. (Ⅱ)由题(Ⅰ)[*]f’+(x0)=f’(x0)=A[*]f’(x0)=A.或类似题(Ⅰ),直接证明 [*] (Ⅲ)即证[*]f’(x)中至少一个不ヨ.若它们均存在,[*]f’(x)=A±,由题(Ⅰ)[*]f’±(x0)=A±.因f(x)在x0可导[*]A+=A=f’(x0)[*]f’(x)在x=x0连续,与已知矛盾.因此,x=x0是f’(x)的第二类间断点.

解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/eHg4777K
0

最新回复(0)