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(Ⅰ)设f(x)在[x0,x0+δ)((x0-δ,x0])连续,在(x0,x0+δ)(x0-δ,x0)可导,又f’(x)=A(f’(x)=A),求证:f’+(x0)=A(f’-(x0)=A). (Ⅱ)设f(x)在(x0-δ,x0+δ)连续,在(x0-δ,x
(Ⅰ)设f(x)在[x0,x0+δ)((x0-δ,x0])连续,在(x0,x0+δ)(x0-δ,x0)可导,又f’(x)=A(f’(x)=A),求证:f’+(x0)=A(f’-(x0)=A). (Ⅱ)设f(x)在(x0-δ,x0+δ)连续,在(x0-δ,x
admin
2018-06-15
38
问题
(Ⅰ)设f(x)在[x
0
,x
0
+δ)((x
0
-δ,x
0
])连续,在(x
0
,x
0
+δ)(x
0
-δ,x
0
)可导,又
f’(x)=A(
f’(x)=A),求证:f’
+
(x
0
)=A(f’
-
(x
0
)=A).
(Ⅱ)设f(x)在(x
0
-δ,x
0
+δ)连续,在(x
0
-δ,x
0
+δ)/{x
0
}可导,又
f’(x)=A,求证:f’(x
0
)=A.
(Ⅲ)设f(x)在(a,b)可导,x
0
∈(a,b)是f’(x)的间断点,求证:x=x
0
是f’(x)的第二类间断点.
选项
答案
(Ⅰ)f’
+
(x
0
) [*] =A.另一类似. (Ⅱ)由题(Ⅰ)[*]f’
+
(x
0
)=f’
-
(x
0
)=A[*]f’(x
0
)=A.或类似题(Ⅰ),直接证明 [*] (Ⅲ)即证[*]f’(x)中至少一个不ヨ.若它们均存在,[*]f’(x)=A
±
,由题(Ⅰ)[*]f’
±
(x
0
)=A
±
.因f(x)在x
0
可导[*]A
+
=A
-
=f’(x
0
)[*]f’(x)在x=x
0
连续,与已知矛盾.因此,x=x
0
是f’(x)的第二类间断点.
解析
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0
考研数学一
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