设随机变量(X，Y)的联合概率密度为 f(x，y)= 求： Z=X+Y的概率密度；

admin2019-03-25 21

问题设随机变量(X，Y)的联合概率密度为
f(x，y)=

求：
Z=X+Y的概率密度；

选项

答案当f(x，z一x)=xe^-(-z-x)时，必须满足0＜x＜z一x，即0＜x＜[*]。于是可得：当z≤0时f_Z(z)=0；当z＞0时， f_Z(z)=∫_-∞^+∞f(x,z－x)dx=e^-z∫₀^z/2xe^xdx=([*]－1)e^-z/2+e^-z 所以，Z=X+Y的概率密度为 f_Z(z)=[*]

解析

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