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设A,B是两个相似的3阶矩阵,A*是A的伴随矩阵,且A有特征值1,B有特征值2,3,则行列式|A*B一A-1|=___________.
设A,B是两个相似的3阶矩阵,A*是A的伴随矩阵,且A有特征值1,B有特征值2,3,则行列式|A*B一A-1|=___________.
admin
2020-03-10
21
问题
设A,B是两个相似的3阶矩阵,A
*
是A的伴随矩阵,且A有特征值1,B有特征值2,3,则行列式|A
*
B一A
-1
|=___________.
选项
答案
[*]
解析
由于A~B,则A,B有相同的特征值λ
1
=1,λ
2
=2,λ
3
=3.
|A
*
B—A
-1
|=||A|A
-1
B一A
-1
|=|A
-1
(|A|B—E)|
=||A|B—E||A
-1
|,
其中
6B有特征值6,12,18,则6B—E有特征值5,11,17.
故
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考研数学二
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