设A，B是两个相似的3阶矩阵，A是A的伴随矩阵，且A有特征值1，B有特征值2，3，则行列式|AB一A-1|=___________．

admin2020-03-10 25

问题设A，B是两个相似的3阶矩阵，A^*是A的伴随矩阵，且A有特征值1，B有特征值2，3，则行列式|A^*B一A^-1|=___________．

选项

答案[*]

解析由于A～B，则A，B有相同的特征值λ₁=1，λ₂=2，λ₃=3．
               |A^*B—A^-1|=||A|A^-1B一A^-1|=|A^-1(|A|B—E)|
                     =||A|B—E||A^-1|，
其中

6B有特征值6，12，18，则6B—E有特征值5，11，17．
故

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考研数学二

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