2. 考研
  3. 设3阶矩阵A的特征值为1／2，1／2，1／3，则行列式|(1／2A2)－1+12A*=－E|=_______．

设3阶矩阵A的特征值为1／2，1／2，1／3，则行列式|(1／2A2)－1+12A*=－E|=_______．

admin2018-07-27  42
问题 设3阶矩阵A的特征值为1／2，1／2，1／3，则行列式|(1／2A2)－1+12A*=－E|=_______．
选项
答案1620．
解析 |A|==1／12，A*=|A|A－1=1／12A－1，(1／2A2)－1+12A*－E=2(A－1)2+A－1－E=f(A－1)，其中f(x)=2x2+x－1，A－1的特征值为2，2，3，故f(A－1)的特征值为f(2)=9，f(2)=9，f(3)=20，故|f(A－1)|=9×9×20=1620．
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考研数学三

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