设3阶矩阵A的特征值为1／2，1／2，1／3，则行列式|(1／2A2)－1+12A*=－E|=_______．

admin2018-07-27 54

问题设3阶矩阵A的特征值为1／2，1／2，1／3，则行列式|(1／2A²)^－1+12A^*=－E|=_______．

选项

答案1620．

解析 |A|=

=1／12，A^*=|A|A^－1=1／12A^－1，(1／2A²)^－1+12A^*－E=2(A^－1)²+A^－1－E=f(A^－1)，其中f(x)=2x²+x－1，A^－1的特征值为2，2，3，故f(A^－1)的特征值为f(2)=9，f(2)=9，f(3)=20，故|f(A^－1)|=9×9×20=1620．

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考研数学三

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