(2009年)设随机变量X与Y相互独立，且X服从标准正态分布N(0，1)，Y的概率分布为P{Y=0}=P{Y=1}=，记FZ(z)为随机变量Z=XY的分布函数，则函数FZ(z)的间断点个数为( )

admin2018-04-23 85

问题 (2009年)设随机变量X与Y相互独立，且X服从标准正态分布N(0，1)，Y的概率分布为P{Y=0}=P{Y=1}=

，记F_Z(z)为随机变量Z=XY的分布函数，则函数F_Z(z)的间断点个数为( )

选项 A、0。
B、1。
C、2。
D、3。

答案B

解析 F_Z(z)=P(XY≤z)
=P(XY≤z｜Y=0)P(Y=0)+P(XY≤z｜Y=1)P(Y=1)
=

[P(XY≤z｜Y=0)+P(XY≤z｜Y=1)]
=

[P(X.0≤z｜Y=0)+P(X≤z｜Y=1)]，
因为X，Y独立
F_Z(z)=

(P{0≤z}+P{X≤z})。
当z＜0时，则F_Z(z)=

Ф(z)；当z≥0时，则F_Z(z)=

(1+Ф(z))。
所以z=0为间断点，故选B。

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