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(2009年)设随机变量X与Y相互独立,且X服从标准正态分布N(0,1),Y的概率分布为P{Y=0}=P{Y=1}=,记FZ(z)为随机变量Z=XY的分布函数,则函数FZ(z)的间断点个数为( )
(2009年)设随机变量X与Y相互独立,且X服从标准正态分布N(0,1),Y的概率分布为P{Y=0}=P{Y=1}=,记FZ(z)为随机变量Z=XY的分布函数,则函数FZ(z)的间断点个数为( )
admin
2018-04-23
26
问题
(2009年)设随机变量X与Y相互独立,且X服从标准正态分布N(0,1),Y的概率分布为P{Y=0}=P{Y=1}=
,记F
Z
(z)为随机变量Z=XY的分布函数,则函数F
Z
(z)的间断点个数为( )
选项
A、0。
B、1。
C、2。
D、3。
答案
B
解析
F
Z
(z)=P(XY≤z)
=P(XY≤z|Y=0)P(Y=0)+P(XY≤z|Y=1)P(Y=1)
=
[P(XY≤z|Y=0)+P(XY≤z|Y=1)]
=
[P(X.0≤z|Y=0)+P(X≤z|Y=1)],
因为X,Y独立
F
Z
(z)=
(P{0≤z}+P{X≤z})。
当z<0时,则F
Z
(z)=
Ф(z);当z≥0时,则F
Z
(z)=
(1+Ф(z))。
所以z=0为间断点,故选B。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/wdX4777K
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考研数学三
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