设f(x)可导,则下列说法正确的是( ).

admin2019-11-25  30

问题 设f(x)可导,则下列说法正确的是(     ).

选项 A、若f(x)=+∞,则f’(x)=+∞
B、若f(x)=-∞,则f’(x)=-∞
C、若f’(x)=+∞,则f(x)=+∞
D、若f’(x)=-∞,则f(x)=-∞

答案C

解析 令f(x)=x,显然f(x)=+∞,但f’(x)=1,A不对,
同理f(x)=-∞,但f’(x)=1,B也不对;
令f(x)=x2f’(x)=-∞,但f(x)=+∞,D不对;
f’(x)=+∞,则对任意的M>0,存在X0>0,当x≥X0时,有f’(x)>M,于
是当x≥X0时,f(x)-f(X0)=f’(ξ)(x-X0),其中ξ∈(X0,x),即f(x)≥f(X0)+M(x-X0),根据极限的保号性,有f(x)=+∞,选C.
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