2. 考研
  3. 设f(x)可导，则下列说法正确的是( )．

设f(x)可导，则下列说法正确的是( )．

admin2019-11-25  53
问题 设f(x)可导，则下列说法正确的是(     )．
选项 A、若f(x)＝＋∞，则f’(x)＝＋∞
B、若f(x)＝－∞，则f’(x)＝－∞
C、若f’(x)＝＋∞，则f(x)＝＋∞
D、若f’(x)＝－∞，则f(x)＝－∞
答案C
解析 令f(x)＝x，显然f(x)＝＋∞，但f’(x)＝1，A不对，
同理f(x)＝－∞，但f’(x)＝1，B也不对；
令f(x)＝x2，f’(x)＝－∞，但f(x)＝＋∞，D不对；
若f’(x)＝＋∞，则对任意的M＞0，存在X0＞0，当x≥X0时，有f’(x)＞M，于
是当x≥X0时，f(x)－f(X0)＝f’(ξ)(x－X0)，其中ξ∈(X0，x)，即f(x)≥f(X0)＋M(x－X0)，根据极限的保号性，有f(x)＝＋∞，选C．
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考研数学三

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