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考研
设f(x)可导,则下列说法正确的是( ).
设f(x)可导,则下列说法正确的是( ).
admin
2019-11-25
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问题
设f(x)可导,则下列说法正确的是( ).
选项
A、若
f(x)=+∞,则
f’(x)=+∞
B、若
f(x)=-∞,则
f’(x)=-∞
C、若
f’(x)=+∞,则
f(x)=+∞
D、若
f’(x)=-∞,则
f(x)=-∞
答案
C
解析
令f(x)=x,显然
f(x)=+∞,但
f’(x)=1,A不对,
同理
f(x)=-∞,但
f’(x)=1,B也不对;
令f(x)=x
2
,
f’(x)=-∞,但
f(x)=+∞,D不对;
若
f’(x)=+∞,则对任意的M>0,存在X
0
>0,当x≥X
0
时,有f’(x)>M,于
是当x≥X
0
时,f(x)-f(X
0
)=f’(ξ)(x-X
0
),其中ξ∈(X
0
,x),即f(x)≥f(X
0
)+M(x-X
0
),根据极限的保号性,有
f(x)=+∞,选C.
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考研数学三
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