设f(x)=将f(x)展开成x的幂级数,并求级数的和。

admin2018-12-29  20

问题 设f(x)=将f(x)展开成x的幂级数,并求级数的和。

选项

答案直接将arctanx展开不容易,但(arctanx)′易展开,即 [*] 积分得 [*] 因为右端级数在x=±1处均收敛,又arctanx在x=±1处连续,所以展开式在收敛区间端点x=±1处成立。 将(1)式两边同乘[*]得 [*] 上式右端当x=0时取值为1,于是 [*] 令x=1,则 [*]

解析
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