已知线性方程组的通解为[2，1，0，1]T+k[1，-1，2，0]T．记 α=[a1j，a2j，a3j，a4j]T，j=1，2，…，5．问： α4能否由α1，α2，α3，α5线性表出，说明理由；

admin2016-07-22 61

问题已知线性方程组

的通解为[2，1，0，1]^T+k[1，-1，2，0]^T．记
α=[a_1j，a_2j，a_3j，a_4j]^T，j=1，2，…，5．
问：
α₄能否由α₁，α₂，α₃，α₅线性表出，说明理由；

选项

答案α₄能由α₁，α₂，α₃，α₅线性表出．由线性非齐次方程组的通解[2，1，0，1]^T+k[1，1，2，0]^T知 α₅=(k+2)α₁+(-k+1)α₂+2kα₃+α₄，故 α₄=-(k+2)α₁-(-k+1)α₂-2kα₃+α₅．

解析

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考研数学一

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