已知线性方程组 的通解为[2,1,0,1]T+k[1,-1,2,0]T.记 α=[a1j,a2j,a3j,a4j]T,j=1,2,…,5. 问: α4能否由α1,α2,α3,α5线性表出,说明理由;

admin2016-07-22  57

问题 已知线性方程组

的通解为[2,1,0,1]T+k[1,-1,2,0]T.记
    α=[a1j,a2j,a3j,a4j]T,j=1,2,…,5.
    问:
α4能否由α1,α2,α3,α5线性表出,说明理由;

选项

答案α4能由α1,α2,α3,α5线性表出. 由线性非齐次方程组的通解[2,1,0,1]T+k[1,1,2,0]T知 α5=(k+2)α1+(-k+1)α2+2kα34, 故 α4=-(k+2)α1-(-k+1)α2-2kα35

解析
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