从船上向海中沉放某种探测仪器，按探测要求，需确定仪器的下沉深度y(从海平面算起)与下沉速度v之间的函数关系。设仪器在重力作用下，从海平面由静止开始铅直下沉，在下沉过程中还受到阻力和浮力的作用。设仪器的质量为m，体积为B，海水比重为ρ，仪器所受的阻力与下沉速

admin2018-12-29 95

问题从船上向海中沉放某种探测仪器，按探测要求，需确定仪器的下沉深度y(从海平面算起)与下沉速度v之间的函数关系。设仪器在重力作用下，从海平面由静止开始铅直下沉，在下沉过程中还受到阻力和浮力的作用。设仪器的质量为m，体积为B，海水比重为ρ，仪器所受的阻力与下沉速度成正比，比例系数为k(k＞0)。试建立y与v所满足的微分方程，并求出函数关系式y=y(v)。

选项

答案选取沉放点为原点O，Oy轴正向取铅直向下，则根据牛顿第二定律得 [*] 这是一个可降阶的二阶微分方程，其中[*] 由v=[*]，因此原方程可化为[*]，分离变量得dy=[*]，积分得 [*] 结合初始条件v｜_y=0=0，得 [*] 因此所求的函数关系为 [*]

解析

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考研数学一

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考研数学一

设曲线积分其中L为平面上任意一条分段光滑闭曲线，且P(x，y)=2[xφ(y)+ψ(y)]，Q(x，y)=x2ψ(y)+2xy2一2xφ(y)．其中φ(y)、ψ(y)在R’内有连续的导数，且φ(0)=一2，ψ(0)=1．试求φ(y)、ψ(y)的表达

计算二重积分sin(x2+y2)dxdy，其中积分区域D={(x，y}｜x2+y2≤π}．

求直线的公垂线方程．

设A是三阶实对称矩阵，A的特征值是λ1=1，λ2=2，λ3=－1，且分别是λ1，λ2对应的特征向量，A的伴随矩阵A*有特征值λ0，λ0所对应的特征向量是求a及λ0的值，并求矩阵A．

设点Pi(xi，yi，zi)(i=1，2，…，s，s≥4)，令矩阵则S点共面的充分必要条件是()．

设三元非齐次方程组的系数矩阵A的秩为1，已知η1，η2，η3是它的三个解向量，且η1+η2=[1，2，3]T，η2+η3=[2，－1，1]T，η3+η1=[0，2，0]T．求该非齐次方程组的通解．

求下列微分方程的通解：(I)y”一3y’=2—5x；(Ⅱ)y”+y=cosxcos2x．

已知(x一1)y’’一xy’＋y＝0的一个解是y1＝x，又知y＝ex一(x2＋x＋1)，y*＝一x2—1均是(x一1)y’’一xy’＋y＝(x一1)2的解，则此方程的通解是y＝______·

求微分方程y’一2xy=ex2的满足初始条件y(0)=1的特解．

设有参数方程0≤t≤π．求证该参数方程确定y=y(x)，并求定义域；

急性病毒性肝炎时最敏感的酶学指标是

异位妊娠的主要症状是（　　）。

龋病充填治疗时，外形设计正确的是

A．灯心草B．花椒C．大蒜D．细辛E．冬虫夏草与冰片同贮的是()。

城市客运交通按照市场经济的规律，应优先发展()

(2015河北)一项工程由甲、乙、丙三个工程队共同完成需要22天，甲队工作效率是乙队的3/2倍，乙队3天的工作量是丙队2天工作量的2/3，三队同时开工，2天后，丙队被调往另一工地。那么甲、乙再干多少天才能完成该工程?

Eachyear,hundredsofthousandsofpeoplediefromheartattack,aleadingcauseofdeath.IntheLandmarkPhysicians’HealthS

求圆弧x2+y2=a2(≤y≤a)绕y轴旋转一周所得球冠的面积．

下列数据结构中，属于非线性结构的是()。

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设点Pi(xi，yi，zi)(i=1，2，…，s，s≥4)，令矩阵则S点共面的充分必要条件是()．

设三元非齐次方程组的系数矩阵A的秩为1，已知η1，η2，η3是它的三个解向量，且η1+η2=[1，2，3]T，η2+η3=[2，－1，1]T，η3+η1=[0，2，0]T．求该非齐次方程组的通解．

求下列微分方程的通解：(I)y”一3y’=2—5x；(Ⅱ)y”+y=cosxcos2x．

已知(x一1)y’’一xy’＋y＝0的一个解是y1＝x，又知y＝ex一(x2＋x＋1)，y*＝一x2—1均是(x一1)y’’一xy’＋y＝(x一1)2的解，则此方程的通解是y＝______·

求微分方程y’一2xy=ex2的满足初始条件y(0)=1的特解．

设有参数方程0≤t≤π．求证该参数方程确定y=y(x)，并求定义域；

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异位妊娠的主要症状是（ ）。

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A．灯心草B．花椒C．大蒜D．细辛E．冬虫夏草与冰片同贮的是()。

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(2015河北)一项工程由甲、乙、丙三个工程队共同完成需要22天，甲队工作效率是乙队的3/2倍，乙队3天的工作量是丙队2天工作量的2/3，三队同时开工，2天后，丙队被调往另一工地。那么甲、乙再干多少天才能完成该工程?

Eachyear,hundredsofthousandsofpeoplediefromheartattack,aleadingcauseofdeath.IntheLandmarkPhysicians’HealthS

求圆弧x2+y2=a2(≤y≤a)绕y轴旋转一周所得球冠的面积．

下列数据结构中，属于非线性结构的是()。

异位妊娠的主要症状是（　　）。