从船上向海中沉放某种探测仪器，按探测要求，需确定仪器的下沉深度y(从海平面算起)与下沉速度v之间的函数关系。设仪器在重力作用下，从海平面由静止开始铅直下沉，在下沉过程中还受到阻力和浮力的作用。设仪器的质量为m，体积为B，海水比重为ρ，仪器所受的阻力与下沉速

admin2018-12-29 53

问题从船上向海中沉放某种探测仪器，按探测要求，需确定仪器的下沉深度y(从海平面算起)与下沉速度v之间的函数关系。设仪器在重力作用下，从海平面由静止开始铅直下沉，在下沉过程中还受到阻力和浮力的作用。设仪器的质量为m，体积为B，海水比重为ρ，仪器所受的阻力与下沉速度成正比，比例系数为k(k＞0)。试建立y与v所满足的微分方程，并求出函数关系式y=y(v)。

选项

答案选取沉放点为原点O，Oy轴正向取铅直向下，则根据牛顿第二定律得 [*] 这是一个可降阶的二阶微分方程，其中[*] 由v=[*]，因此原方程可化为[*]，分离变量得dy=[*]，积分得 [*] 结合初始条件v｜_y=0=0，得 [*] 因此所求的函数关系为 [*]

解析

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考研数学一

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考研数学一

设函数f(x，y)在区域D={(x，y)}x2+y2≤1}上有二阶连续偏导数，且

设f(x)的二阶导数连续，f(0)=1，f’(0)=1，又f(x)ydx=．

设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(1)=ln2，试证：存在点ξ∈(0，1)，使得(1+ξ2)f’(ξ)arctanξ=一1．

假设某射手的命中率为P(0＜P＜1)，他一次一次地对同一目标独立地射击直到恰好两次命中目标为止，以X表示首次命中已射击的次数，以Y表示射击的总次数，试求：随机变量Y关于X的条件概率分布；

设B是n×n矩阵，A是n阶正定阵，证明：BTAB也是正定阵的充要条件为r(B)=n．

已知A=[α1，α2，α3，α4]是4阶矩阵，β是4维列向量，若方程组Ax=β的通解是(1，2，2，1)T+k(1，－2，4，0)T，又B=[α3，α2，α1，β－α4]，求方程组Bx=α1－α2的通解．

函数的定义域为______．

已知f(x)=ex2，f[φ(x)]=1－x且φ(x)≥0，则φ(x)的定义域为____________。

某药材，主根表面灰褐色或灰黄色，有断续的纵皱纹和支根痕。周围有瘤状突起。体重，质坚实，断面灰绿色、黄绿色或灰白色。气微，味苦回甜。该药材的支根称为

患者，男，70岁。癌症晚期。患者极度衰弱。对周围事物无兴趣。常处嗜睡状态。护士评估该患者的心理反应是

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手提式、推车式干粉灭火器、洁净气体灭火器、二氧化碳灭火器首次维修以后每满()年，建筑使用管理单位需要向灭火器维修企业送修。

总分类账一般采用(　　)。

企业采用实际成本核算原材料时，“原材料”科目借方登记入库材料的实际成本，贷方登记发生材料的实际成本，期末通常为借方余额，反映企业库存材料的实际成本。()

科学管理的中心问题是()。

毛泽东思想的提出有个过程。在这个过程中，张如心和刘少奇都提炼概括过的提法是

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假设某射手的命中率为P(0＜P＜1)，他一次一次地对同一目标独立地射击直到恰好两次命中目标为止，以X表示首次命中已射击的次数，以Y表示射击的总次数，试求：随机变量Y关于X的条件概率分布；

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已知f(x)=ex2，f[φ(x)]=1－x且φ(x)≥0，则φ(x)的定义域为____________。

某药材，主根表面灰褐色或灰黄色，有断续的纵皱纹和支根痕。周围有瘤状突起。体重，质坚实，断面灰绿色、黄绿色或灰白色。气微，味苦回甜。该药材的支根称为

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总分类账一般采用( )。

企业采用实际成本核算原材料时，“原材料”科目借方登记入库材料的实际成本，贷方登记发生材料的实际成本，期末通常为借方余额，反映企业库存材料的实际成本。()

科学管理的中心问题是()。

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总分类账一般采用(　　)。