设直线y=ax与抛物线y=x2所围成的图形的面积为S1，它们与直线x=1所围成的图形面积为S2，并且a＜1．试确定a的值，使S=S1+S2达到最小，并求出最小值．

admin2020-03-16 38

问题设直线y=ax与抛物线y=x²所围成的图形的面积为S₁，它们与直线x=1所围成的图形面积为S₂，并且a＜1．试确定a的值，使S=S₁+S₂达到最小，并求出最小值．

选项

答案当0＜a＜1时，如图2—1所示， S=S₁+S₂=∫₀^a(ax-x²)dx+∫_a¹(x²一ax)dx [*] 令S’=0，得[*]是极小值，也是最小值，此时 [*] 当a≤0时，如图2-2所示， [*] 故S单调减少，a=0时，S取最小值，此时[*] 综上所述，当[*]时，S取最小值，此时[*]

解析

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