2. 考研
  3. 设直线y=ax与抛物线y=x2所围成的图形的面积为S1，它们与直线x=1所围成的图形面积为S2，并且a＜1．试确定a的值，使S=S1+S2达到最小，并求出最小值．

设直线y=ax与抛物线y=x2所围成的图形的面积为S1，它们与直线x=1所围成的图形面积为S2，并且a＜1．试确定a的值，使S=S1+S2达到最小，并求出最小值．

admin2020-03-16  46
问题 设直线y=ax与抛物线y=x2所围成的图形的面积为S1，它们与直线x=1所围成的图形面积为S2，并且a＜1．试确定a的值，使S=S1+S2达到最小，并求出最小值．
选项
答案 当0＜a＜1时，如图2—1所示， S=S1+S2=∫0a(ax-x2)dx+∫a1(x2一ax)dx [*] 令S’=0，得[*]是极小值，也是最小值，此时 [*] 当a≤0时，如图2-2所示， [*] 故S单调减少，a=0时，S取最小值，此时[*] 综上所述，当[*]时，S取最小值，此时[*]
解析
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考研数学二

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