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设直线y=ax与抛物线y=x2所围成的图形的面积为S1,它们与直线x=1所围成的图形面积为S2,并且a<1.试确定a的值,使S=S1+S2达到最小,并求出最小值.
设直线y=ax与抛物线y=x2所围成的图形的面积为S1,它们与直线x=1所围成的图形面积为S2,并且a<1.试确定a的值,使S=S1+S2达到最小,并求出最小值.
admin
2020-03-16
84
问题
设直线y=ax与抛物线y=x
2
所围成的图形的面积为S
1
,它们与直线x=1所围成的图形面积为S
2
,并且a<1.试确定a的值,使S=S
1
+S
2
达到最小,并求出最小值.
选项
答案
当0<a<1时,如图2—1所示, S=S
1
+S
2
=∫
0
a
(ax-x
2
)dx+∫
a
1
(x
2
一ax)dx [*] 令S’=0,得[*]是极小值,也是最小值,此时 [*] 当a≤0时,如图2-2所示, [*] 故S单调减少,a=0时,S取最小值,此时[*] 综上所述,当[*]时,S取最小值,此时[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/hz84777K
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考研数学二
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